45. Cho tích phân \(I = \int_0^{1011} {{{\left( {2x – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = 2x – 1\), khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 45. Cho tích phân \(I = \int_0^{1011} {{{\left( {2x – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = 2x – 1\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(I = \frac{1}{2}\int_0^{1011} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \).

B. \(\frac{1}{2}\int_{ – 1}^{2021} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \).

C. \(I = \int_{ – 1}^{2021} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \).

D. \(I = \int_0^{1011} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \).

Lời giải

Đặt \(t = 2x – 1\), suy ra \({\rm{d}}t = 2{\rm{d}}x \Rightarrow {\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\).

Đổi cận: 

\(x\)	\(0\)	\(1011\)
\(t\)	\( – 1\)	\(2021\)

Suy ra \(I = \int_{ – 1}^{2021} {{t^{2022}}.\frac{1}{2}{\rm{d}}t}  = \frac{1}{2}\int_{ – 1}^{2021} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \).

==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân