78: Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 16\) và \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \).

Câu hỏi:

78: Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 16\) và \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{5}{2}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(5\).

D. \(1\).

Lời giải

Theo giả thiết, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 16\\\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ – 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 5\\\int\limits_{ – 1}^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\end{array} \right.\).

Đặt \(t = 2x + 1\), khi đó ta có \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \)\( = \frac{1}{2}\int\limits_{ – 1}^5 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \frac{5}{2}\).

Vậy \(I = \frac{5}{2}\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân