Câu hỏi:
2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\)
A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 – 1\).
B. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\).
C. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\).
D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\).
Lời giải
Ta có: \(\int {\frac{1}{{x – 1}}{\rm{d}}x = \ln \left| {x – 1} \right| + C} = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x – 1} \right) + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)\\\ln \left( {1 – x} \right) + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\).
Theo giả thiết \(F\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow \ln 1 + {C_1} = 1 \Leftrightarrow {C_1} = 1\).
Do đó \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời