2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\)

Câu hỏi:

2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\)

A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 – 1\).

B. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\).

C. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\).

D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\).

Lời giải

Ta có: \(\int {\frac{1}{{x – 1}}{\rm{d}}x = \ln \left| {x – 1} \right| + C}  = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x – 1} \right) + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)\\\ln \left( {1 – x} \right) + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\).

Theo giả thiết \(F\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow \ln 1 + {C_1} = 1 \Leftrightarrow {C_1} = 1\).

Do đó \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân