Câu hỏi:
15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x} = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\).
A. \(10\).
B. \(7\).
C. \(12\).
D. \(8\).
Lời giải
Đặt \(t = {x^2} + x + 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x\)
Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 3;\,x = 2 \Rightarrow t = 7\).
\(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x} = \int\limits_3^7 {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} = \ln \left| t \right|\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^7}\\{_3}\end{array}} \right. = \ln 7 – \ln 3 = \ln \frac{7}{3}\).
Vậy \(a = 7,\,b = 3\). Suy ra \(T = 10\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời