Câu hỏi:
49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \).
A. \(\frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{2018}}\).
B. \(\frac{{{3^{2017}}}}{{4037}} – \frac{{{2^{2018}}}}{{2017}}\).
C. \(\frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{4036}}\).
D. \(\frac{{{3^{2021}} – {2^{2021}}}}{{4040}}\).
Lời giải
Ta có \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{{x + 2}}{x}} \right)}^{2017}}\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}^{2017}}\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).
Đặt \(t = 1 + \frac{2}{x} \Rightarrow {\rm{d}}t = – \frac{2}{{{x^2}}}{\rm{d}}x \Rightarrow – \frac{1}{2}{\rm{d}}t = \frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x\).
Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 3;x = 2 \Rightarrow t = 2\).
Khi đó \(I = \int\limits_3^2 {{t^{2017}}.\left( { – \frac{1}{2}{\rm{d}}t} \right)} = \frac{1}{2}\int\limits_2^3 {{t^{2017}}dt} = \left. {\frac{{{t^{2018}}}}{{4036}}} \right|_2^3 = \frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{4036}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời