• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x}  = \frac{{a\left( {\sqrt b  + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\).

Đăng ngày: 17/03/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:Trắc nghiệm tích phân Thông hiểu

adsense

Câu hỏi:
81. Cho (intlimits_0^1 {{x^3}.sqrt {{x^2} + 1} ,{rm{d}}x}  = frac{{aleft( {sqrt b  + 1} right)}}{c},,a,b,c in mathbb{Z},,)(frac{a}{c}) là phân số tối giản. Tính (S = a + b + c).</p> 1

81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x}  = \frac{{a\left( {\sqrt b  + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\).

A. \(18\).

B. \(17\).

C. \(16\).

D. \(19\).

Lời giải

adsense

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1}  \Rightarrow {t^2} = \,{x^2} + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t\,{\rm{d}}t\, = \,x\,{\rm{d}}x\\{x^2} = {t^2} – 1\end{array} \right.\) .

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1\).

\(x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \). 

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {{x^2}.\sqrt {{x^2} + 1} \,.\,x\,{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {t\left( {{t^2} – 1} \right)\,t{\rm{d}}t}  = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {{t^4} – {t^2}} \right)\,{\rm{d}}t}  = \left. {\left( {\frac{{{t^5}}}{5} – \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_1^{\sqrt 2 }\)

\( = \frac{{2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{15}} \Rightarrow a = 2,\,b = 2,\,c = 15 \Rightarrow S = a + b + c = 19\) .

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:Trắc nghiệm tích phân Thông hiểu

Bài liên quan:

  1. 92. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x{{\rm{e}}^x}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng

  2. 4. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x – 3}}{{{x^2} – 3x + 9}}\)là

  3. 59. Xét \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = \ln x\) thì \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng

  4. 34. Tính nguyên hàm \(\int {\frac{{x – 1}}{{{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2021}}}}} {\rm{d}}x\).

  5. 36. Tính \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?

  6. 38. Tính \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\log x}}} {\rm{d}}x\) ta được kết quả nào sau đây?

  7. 53. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos x\sqrt {\sin x + 1} \)?

  8. 72.  Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x – 2021} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 2022} \right)}^{2022}}}}\) là

  9. 37. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^2}{{\rm{e}}^{2x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\ln 2} \right) = \frac{1}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

  10. 19. Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng?

  11. 17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)

  12. 76: Tính \(G = \int {\frac{{2{x^2} + \left( {1 + 2\ln x} \right).x + {{\ln }^2}x}}{{{{\left( {{x^2} + x\ln x} \right)}^2}}}} {\rm{d}}x\).

  13. 43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

  14. 42. Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x}  = a + \ln b\) với \(a\), \(b \in \mathbb{R}\), \(b > 0\). Tính \(S = {b^2} – a\).

  15. 60. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{a}{b}} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.