Câu hỏi: 33. Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \). A. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{{18}} + C\). B. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{3} + C\). C. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{6} + C\). D. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{9} + C\). Lời giải Đặt \(t = 2{x^3} – 1\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t […]
Trắc nghiệm Tích phân
51. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\) là
Câu hỏi: 51. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\) là A. \(\frac{1}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\). B. \(\frac{2}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\). C. \(\frac{2}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\). D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + […]
23. Tính tích phân \(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^{\rm{2}}}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \(\ln x = u\) thì \(I\) bằng
Câu hỏi: 23. Tính tích phân \(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^{\rm{2}}}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \(\ln x = u\) thì \(I\) bằng A. \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}u}}{u}} \). B. \(\int\limits_0^2 u {\rm{d}}u\). C. \(\int\limits_1^2 u {\rm{d}}u\). D. \(\int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^2}} u {\rm{d}}u\). Lời giải \(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^2}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\). Đặt \(\ln x = u \Rightarrow \frac{{{\rm{d}}x}}{x} […]
95. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1;\,0} \right\}\) thỏa mãn điều kiện: \(f\left( 1 \right) = – 2\ln 2\) và \(x.\left( {x + 1} \right).f’\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x\). Biết \(f\left( 2 \right) = a + b.\ln 3\) (\(a\), \(b \in \mathbb{Q}\)). Giá trị \(2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) là
Câu hỏi: 95. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1;\,0} \right\}\) thỏa mãn điều kiện: \(f\left( 1 \right) = – 2\ln 2\) và \(x.\left( {x + 1} \right).f’\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x\). Biết \(f\left( 2 \right) = a + b.\ln […]
46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b – a\) bằng
Câu hỏi: 46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b – a\) bằng A. \(2021\). B. \(2022\). C. \(4045\). D. \(4044\). Lời giải Đặt \(t = 2{x^2} – 1\), suy ra \({\rm{d}}t = 4x{\rm{d}}x \Rightarrow 2x{\rm{d}}x = […]
44. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {x{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^{11}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = {x^2} – 1\), khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi: 44. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {x{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^{11}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = {x^2} – 1\), khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \frac{1}{2}\int_0^1 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). B. \(I = \int_{ – 1}^0 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). C. \(I = \frac{1}{2}\int_{ – 1}^0 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). D. \(I = \int_0^1 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \). […]
47. Cho tích phân\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}} {\rm{d}}x\), đặt \(t = 1 + {x^2}\). Tìm mệnh đề đúng.
Câu hỏi: 47. Cho tích phân\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}} {\rm{d}}x\), đặt \(t = 1 + {x^2}\). Tìm mệnh đề đúng. A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}} {\rm{d}}t\). B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}{\rm{d}}t} \). C. \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}} {\rm{d}}t\). D. […]
5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x – 3} \)là
Câu hỏi: 5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x – 3} \)là A. \(\frac{2}{3}\sqrt {x – 3} + C\). B. \(\frac{2}{3}\left( {x – 3} \right)\sqrt {x – 3} + C\). C. \(\frac{3}{2}\left( {x – 3} \right)\sqrt {x – 3} + C\). D. \(\frac{3}{2}\sqrt {x – 3} + C\). Lời […]
18. Khi tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} } {\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\) ta được tích phân nào bên dưới
Câu hỏi: 18. Khi tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} } {\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\) ta được tích phân nào bên dưới A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). […]
30. Thể tích \(V\) của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành \(Ox\) và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) quanh trục \(Ox\) là
Câu hỏi: 30. Thể tích \(V\) của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành \(Ox\) và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) quanh trục \(Ox\) là A. \(V = \frac{{7\pi }}{3}\). B. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\). C. \(V = 7\pi […]