46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b – a\) bằng

Câu hỏi: 46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b – a\) bằng

A. \(2021\).

B. \(2022\).

C. \(4045\).

D. \(4044\).

Lời giải

Đặt \(t = 2{x^2} – 1\), suy ra \({\rm{d}}t = 4x{\rm{d}}x \Rightarrow 2x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\).

Đổi cận: 

\(x\)	\(0\)	\(1\)
\(t\)	\( – 1\)	\(1\)

Suy ra \(I = \int_{ – 1}^1 {{t^{2022}}.\frac{1}{2}{\rm{d}}t}  = \frac{1}{2}\int_{ – 1}^1 {{t^{2022}}{\rm{d}}t}  = \left. {\frac{{{t^{2023}}}}{{4046}}} \right|_{ – 1}^1 = \frac{1}{{2023}}\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2023\end{array} \right.\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(b – a = 2023 – 1 = 2022\).

==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân