44. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {x{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^{11}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = {x^2} – 1\), khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 44. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {x{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^{11}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = {x^2} – 1\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(I = \frac{1}{2}\int_0^1 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \).

B. \(I = \int_{ – 1}^0 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \).

C. \(I = \frac{1}{2}\int_{ – 1}^0 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \).

D. \(I = \int_0^1 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \).

Lời giải

Đặt \(t = {x^2} – 1\), suy ra \({\rm{d}}t = 2x{\rm{d}}x \Rightarrow x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\).

Đổi cận: 

\(x\)	\(0\)	\(1\)
\(t\)	\( – 1\)	\(0\)

Suy ra \(I = \int_{ – 1}^0 {{t^{11}}.\frac{1}{2}{\rm{d}}t}  = \frac{1}{2}\int_{ – 1}^0 {{t^{11}}{\rm{d}}t} \).

==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân