47. Cho tích phân\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}} {\rm{d}}x\), đặt \(t = 1 + {x^2}\). Tìm mệnh đề đúng.

Câu hỏi:

47. Cho tích phân\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}} {\rm{d}}x\), đặt \(t = 1 + {x^2}\). Tìm mệnh đề đúng.

A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}} {\rm{d}}t\).

B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}{\rm{d}}t} \).

C. \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}} {\rm{d}}t\).

D. \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^3 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}} {\rm{d}}t\).

Lời giải

Đặt \(t = 1 + {x^2} \Rightarrow \) \({\rm{d}}t = 2x{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1;\,x = 1 \Rightarrow t = 2\) 

Vậy \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{{x^6}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}} 2x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t – 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}} {\rm{d}}t\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân