Câu hỏi:
51. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\) là
A. \(\frac{1}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\).
B. \(\frac{2}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\).
C. \(\frac{2}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\).
D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\).
Lời giải
Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} \)\( \Rightarrow {t^2} = {x^3} + 1\)\( \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = 3{x^2}{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow {x^2}{\rm{d}}x = \frac{{2t{\rm{dt}}}}{3}\).
Khi đó \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}} \,{\rm{d}}x = \int {\frac{{2t}}{{3t}}} {\rm{d}}t\)\( = \frac{2}{3}\int {{\rm{d}}t} = \frac{2}{3}t + C\)\( = \frac{2}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\).
Đáp án B.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời