Câu hỏi:
5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x – 3} \)là
A. \(\frac{2}{3}\sqrt {x – 3} + C\).
B. \(\frac{2}{3}\left( {x – 3} \right)\sqrt {x – 3} + C\).
C. \(\frac{3}{2}\left( {x – 3} \right)\sqrt {x – 3} + C\).
D. \(\frac{3}{2}\sqrt {x – 3} + C\).
Lời giải
Xét \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\sqrt {x – 3} {\rm{d}}x} \)
Đặt \(t = \sqrt {x – 3} \Rightarrow {t^2} = x – 3 \Rightarrow {\rm{d}}x = 2t{\rm{d}}t\).
Suy ra \(\int {2{t^2}{\rm{d}}t = \frac{2}{3}{t^3} + C} = \frac{2}{3}\left( {x – 3} \right)\sqrt {x – 3} + C\).
Vậy hàm số đã cho có họ nguyên hàm là: \(\frac{2}{3}\left( {x – 3} \right)\sqrt {x – 3} + C\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời