Trắc nghiệm Tích phân

Câu hỏi: 40. Biết \(F\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\int {f'\left( x \right){\rm{.}}\left( {{x^3} + 1} \right){\rm{d}}x = 4x + \frac{2}{{{x^2}}} + C} \). B. \(\int {f'\left( x \right){\rm{.}}\left( {{x^3} + 1} \right){\rm{d}}x = 4x - \frac{2}{{{x^2}}} + C} \). C. … [Đọc thêm...] về40. Biết \(F\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 99. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\). Tiếp tuyến \(d\) đi qua điểm \(A\) có hoành độ \(x = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm khác \(A\) có hoành độ lần lượt là \(x =  - 4\) và \(x = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\). A. … [Đọc thêm...] về99. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\). Tiếp tuyến \(d\) đi qua điểm \(A\) có hoành độ \(x = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm khác \(A\) có hoành độ lần lượt là \(x =  – 4\) và \(x = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\).

Câu hỏi: 3. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) là A. \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\). B. \( - \frac{1}{2}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\). C.\(\frac{1}{2}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\). D. \({\left( {2x + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + C\). Lời … [Đọc thêm...] về3. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) là

Câu hỏi: 67. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 - x} \). A. \(1\). B. \(2\). C. \(\pi \). D. \(2\pi \). Lời giải Theo giả … [Đọc thêm...] về67. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 – x} \).

Câu hỏi: 68. Cho phần vật thể \(B\) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{3}\). Cắt phần vật thể \(B\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{3}} \right)\) ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(2x\) và \(\cos x\). Thể tích vật thể … [Đọc thêm...] về68. Cho phần vật thể \(B\) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{3}\). Cắt phần vật thể \(B\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{3}} \right)\) ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(2x\) và \(\cos x\). Thể tích vật thể \(B\) bằng:

Câu hỏi: 63. Giả sử \(I = \int\limits_3^4 {\left( {x - 2} \right)\ln \left( {x - 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 3 - b}}{c},\) trong đó \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên và \(\left( {b,c} \right) = 1\). Tính \(S = a + 2b + c.\) A. \(S = 8\). B. \(S = 12\). C. \(S = 10\). D.\(S = 11\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x … [Đọc thêm...] về63. Giả sử \(I = \int\limits_3^4 {\left( {x – 2} \right)\ln \left( {x – 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 3 – b}}{c},\) trong đó \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên và \(\left( {b,c} \right) = 1\). Tính \(S = a + 2b + c.\)

Câu hỏi: 41. Biết \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 37\) và \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 26\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) có giá trị là  A. \( - 8\). B. \(16\). C. \(8\). D. \(32\). Lời giải +) Ta có \(\int\limits_0^4 {\left[ … [Đọc thêm...] về41. Biết \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 37\) và \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 26\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) có giá trị là 

Câu hỏi: 87. Cho đường cong \(\left( C \right)\) \(y = 8x - 27{x^3}\) và đường thẳng \(y = m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ \(Oxy\) và chia thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1} = {S_2}\) như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?  A. \(0 < m < \frac{1}{2}\). B. \(\frac{1}{2} < m … [Đọc thêm...] về87. Cho đường cong \(\left( C \right)\) \(y = 8x – 27{x^3}\) _{và đường thẳng} \(y = m\) _cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ \(Oxy\) và chia thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1} = {S_2}\) như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu hỏi: 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x =  - \frac{1}{2}.\cos 2x + C\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}.\cos 2x + C\). C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x =  - \cos 2x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \cos 2x + C\). Lời giải Cách … [Đọc thêm...] về6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\).

Câu hỏi: 49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \). A. \(\frac{{{3^{2018}} - {2^{2018}}}}{{2018}}\). B. \(\frac{{{3^{2017}}}}{{4037}} - \frac{{{2^{2018}}}}{{2017}}\). C. \(\frac{{{3^{2018}} - {2^{2018}}}}{{4036}}\). D. \(\frac{{{3^{2021}} - {2^{2021}}}}{{4040}}\). Lời giải Ta có \(I = … [Đọc thêm...] về49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \).