Cho \(f\left( x \right)\)có \(f\left( 0 \right) = 1\)và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\) và \(f’\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\) (với \(m\) là tham số ). Tính \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\) ? A. \( – \frac{\pi }{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{8}\). B. \( – 3 + \frac{\pi }{2}\). C. […]
Câu hỏi: 69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là A. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} – 1} \right)\). B. […]
Câu hỏi: 92. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x{{\rm{e}}^x}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng A. \(\left( { – \frac{1}{2};\,0} \right)\). B. \(\left( {0;\,\frac{1}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{1}{2};\,1} \right)\). D. \(\left( { – […]
Câu hỏi: 98. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình bên Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(g\left( 1 \right) < g\left( […]
Câu hỏi: 38. Tính \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\log x}}} {\rm{d}}x\) ta được kết quả nào sau đây? A. \(\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\). B. \(\frac{{{{\ln }^2}x}}{{\ln 10}} + C\). C. \(\ln 10.{\ln ^2}x + C\). D. \(\ln 10.\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\). Lời giải Ta có \(\int {\frac{{{\rm{l}}{{\rm{n}}^2}x}}{{x.\log x}}} {\rm{dx}}\,{\rm{ = }}\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x.\frac{{\ln x}}{{\ln 10}}}}} {\rm{dx}} = […]
Câu hỏi: 53. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos x\sqrt {\sin x + 1} \)? A. \(F(x) = \frac{{1 – 2\sin x – 3{{\sin }^2}x}}{{2\sqrt {\sin x + 1} }}\). B. \(F(x) = \frac{2}{3}\left( {\sin x + 1} \right)\sqrt {\sin x + 1} \). C. \(F(x) […]
