69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là

Câu hỏi:

69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là

A. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} – 1} \right)\).

B. \(\pi \left( {{e^2} + 1} \right)\).

C. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} + 1} \right)\).

D. \(\pi \left( {{e^2} – 1} \right)\).

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay \(V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}{\rm{d}}x}  = \left. {\frac{\pi }{2}{e^{2x}}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} – 1} \right)\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân