Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 1} \right) + \frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x }} = \frac{{2x + 1}}{{2x}}\ln \left( {x + 1} \right)\). Biết \(\int\limits_1^{17} {f\left( x \right){\rm{d}}x = a\ln 5 – 2\ln b + […]
Trắc nghiệm Tích phân
Biết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab
C.\)
Biết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab C.\) A. \(T = 24\). B. \(P = 12\). C. \(T = 30\). D. \(T = – 24\). Lời giải Đặt \(t = {x^4} \Rightarrow […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + {x^2} + 2023} \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(\int\limits_{2023}^{2025} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + {x^2} + 2023} \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(\int\limits_{2023}^{2025} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng A. \(4050\). B. \(\frac{{24283}}{{12}}\). C. \(\frac{{41}}{{12}}\). D. \(\frac{3}{2}\). Lời giải: Khi \(x \ge 0\), ta có: \(f\left( […]
Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{2 + x}}{{2 – x}}} dx} = \frac{\pi }{a} + b\sqrt 3 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + b +
C.\)
Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{2 + x}}{{2 – x}}} dx} = \frac{\pi }{a} + b\sqrt 3 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + b + C.\) A. \(P = – 3\). B. \(P = – 2\). C. \(P = 2\). D. \(P = 1\). Lời giải Đặt \(x = 2\cos […]
Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\int {f’\left( x \right)dx = {e^{2x}} + C} \). B. \(\int {f’\left( x \right)dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \). C. \(\int {f’\left( x \right)dx = {e^{2x + 1}} + […]
Biết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) – b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức
\(T = {a^2} + {b^2}\) là:
Biết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) – b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) là: A. \(T = \frac{{25}}{{16}}.\) B. \(T = \frac{9}{{16}}.\) C. \(T = \frac{{16}}{{25}}.\) D. \(T = \frac{{16}}{9}.\) […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A.\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2} – \frac{{\sin 2x}}{4} + C\). B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2x + \sin 2x}}{4} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {\sin ^2}x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = […]
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .
Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên . Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\). A. \(T = 9\). B. \(T = 11\). C. \(T = 8\). D. […]
Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó
Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó A. \(I = \int {{e^{\tan t}}{\rm{dt}}} \) B. \(I = \int {{e^t}{\rm{dt}}} \) C. \(I = \int {{\rm{tdt}}} \). D. \(I = \int {\frac{{{e^t}}}{{co{s^2}t}}{\rm{dt}}} \). Lời giải: Đặt \(t = \tan x \Rightarrow […]
Giả sử tích phân \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \cos x}}{{1 + {3^x}}}dx} = a{\pi ^3} + b\pi + c\), trong đó \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = 8a + 4b + c\)
Giả sử tích phân \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \cos x}}{{1 + {3^x}}}dx} = a{\pi ^3} + b\pi + c\), trong đó \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = 8a + 4b + c\) A.\(S = \frac{5}{3}\). B. \(S = \frac{4}{3}\). C. \(S = \frac{8}{3}\). D. \(S = \frac{2}{3}\). Lời giải: Đặt […]