Trắc nghiệm Tích phân

Câu hỏi: 59. Xét \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = \ln x\) thì \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\int\limits_0^1 {u{\rm{d}}u} \). B. \(\int\limits_1^e {u{\rm{d}}u} \). C. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {u{\rm{d}}u} \). D. \(\int\limits_0^1 {\frac{u}{{{e^u}}}{\rm{d}}u} \). Lời giải Đặt \(u = … [Đọc thêm...] về59. Xét \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = \ln x\) thì \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng

Câu hỏi: 34. Tính nguyên hàm \(\int {\frac{{x - 1}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}^{2021}}}}} {\rm{d}}x\). A. \(\frac{{ - 1}}{{2020{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}^{2020}}}} + C\). B. \(\frac{{ - 1}}{{4044{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}^{2022}}}} + C\). C. \(\frac{{ - 1}}{{4040{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}^{2020}}}} + C\). D. … [Đọc thêm...] về34. Tính nguyên hàm \(\int {\frac{{x – 1}}{{{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2021}}}}} {\rm{d}}x\).

Câu hỏi: 36. Tính \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây? A. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x =  - \frac{1}{{\sin x}}}  + \sin x + C\). B. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x =  - \frac{1}{{\sin x}}}  + \cos x + C\). C. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin … [Đọc thêm...] về36. Tính \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?

Câu hỏi: 38. Tính \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\log x}}} {\rm{d}}x\) ta được kết quả nào sau đây? A. \(\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\). B. \(\frac{{{{\ln }^2}x}}{{\ln 10}} + C\). C. \(\ln 10.{\ln ^2}x + C\). D. \(\ln 10.\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\). Lời giải Ta có \(\int {\frac{{{\rm{l}}{{\rm{n}}^2}x}}{{x.\log x}}} {\rm{dx}}\,{\rm{ = }}\int {\frac{{{{\ln … [Đọc thêm...] về38. Tính \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\log x}}} {\rm{d}}x\) ta được kết quả nào sau đây?

Câu hỏi: 53. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos x\sqrt {\sin x + 1} \)? A. \(F(x) = \frac{{1 - 2\sin x - 3{{\sin }^2}x}}{{2\sqrt {\sin x + 1} }}\). B. \(F(x) = \frac{2}{3}\left( {\sin x + 1} \right)\sqrt {\sin x + 1} \). C. \(F(x) = \frac{1}{3}\left( {\sin x + 1} \right)\sqrt {\sin x + 1} \). D. \(F(x) = \frac{1}{3}\sin x\sqrt {\sin x … [Đọc thêm...] về53. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos x\sqrt {\sin x + 1} \)?

Câu hỏi: 72.  Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 2021} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 2022} \right)}^{2022}}}}\) là A. \(\frac{1}{{2022}}{\left( {\frac{{x - 2021}}{{x + 2022}}} \right)^{2020}} + C\). B.\(\frac{{2021}}{{4043}}{\left( {\frac{{x - 2021}}{{x + 2022}}} \right)^{2021}} + C\). C. \(\frac{1}{{4043.2021}}{\left( … [Đọc thêm...] về72.  Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x – 2021} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 2022} \right)}^{2022}}}}\) là

Câu hỏi: 37. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^2}{{\rm{e}}^{2x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\ln 2} \right) = \frac{1}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\). A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^4} - \frac{1}{3}{\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^3} + 11\). B. … [Đọc thêm...] về37. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^2}{{\rm{e}}^{2x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\ln 2} \right) = \frac{1}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

Câu hỏi: 19. Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng? A. \(I = \int\limits_2^3 {\sqrt t {\rm{d}}t} \). B. \(I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{d}}t} \). C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt t {\rm{d}}t} \). D. \(I = \int\limits_3^2 {\sqrt t … [Đọc thêm...] về19. Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\) A. \(S = 73\). B. \(S = 71\). C. \(S = 65\). D. \(S = 68\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {x + 1}  \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = … [Đọc thêm...] về17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)