Bài toán gốc Tính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} – 6 + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}}$. B. $- \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6 + 2 e^{\frac{\pi}{2}}$. *C. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6$. D. $-6 – \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 2 e^{\frac{\pi}{2}}$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x + 3\cos x\right)\mathrm{d}x = \left(- 2 e^{x} + 3 […]
Trắc nghiệm Tích phân
Nếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng
Bài toán gốc Nếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng A. $-7$. B. $12$. C. $-8$. *D. $10$. Lời giải: Ta có $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x+\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x \Leftrightarrow \displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x =\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x-\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=9+1=10$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán này kiểm […]
Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$
Bài toán gốc Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$. Khi đó $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x$ bằng *A. $5$. B. $20$. C. $-5$. D. $10$. Lời giải: Do hàm số $f$ là chẵn nên $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x =\dfrac{1}{2} \cdot \displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) […]
Cho hàm số $f$ liên tục trên khoảng $K$ chứa $a, b, c$ và $a {<} c {<} b$. Khẳng định nào sau đây sai?
Bài toán gốc Cho hàm số $f$ liên tục trên khoảng $K$ chứa $a, b, c$ và $a {
Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thề là $P\left( t \right)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đồi với tốc độ là: ${P}’\left( t \right)=a{{e}^{0.1t}}+150{{e}^{-0.03t}}$ (vi khuẩn/phút) $\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trường là 350 vi khuẩn/phút.
ĐỀ BÀI Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thề là $P\left( t \right)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đồi với tốc độ là: ${P}’\left( t \right)=a{{e}^{0.1t}}+150{{e}^{-0.03t}}$ (vi khuẩn/phút) $\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt […]
Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:
ĐỀ BÀI Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây: Lời giải a) Vận tốc của vật […]
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz $y=f\left( x \right)$, biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với $0\le x\le 100$, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y={{\left( 0,00061{{x}^{2}}+0,0218x+1,723 \right)}^{2}},0\le x\le 100$ Trong đó $x$ được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, ${{8}^{\text{th }\!\!~\!\!\text{ }}}$ edition, Cengage Learning,
ĐỀ BÀI Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc […]
Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình $y=f\left( x \right)=a-\frac{b}{{{x}^{2}}}$ (đơn vị trên mỗi hệ trục tọa độ là mét)
ĐỀ BÀI Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của […]
Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.
ĐỀ BÀI Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở […]
Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.
ĐỀ BÀI Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ […]