Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Tích phân

Tính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Bài toán gốc Tính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} - 6 + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}}$. B. $- \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6 + 2 e^{\frac{\pi}{2}}$. *C. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6$. D. $-6 - \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 2 … [Đọc thêm...] vềTính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Bài toán gốc Nếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng A. $-7$. B. $12$. C. $-8$. *D. $10$. Lời giải: Ta có $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x+\displaystyle … [Đọc thêm...] vềNếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Bài toán gốc Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$. Khi đó $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x$ bằng *A. $5$. B. $20$. C. $-5$. D. $10$. Lời giải: Do hàm số $f$ là chẵn nên $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x =\dfrac{1}{2} \cdot \displaystyle \int\limits_{-3}^3 … [Đọc thêm...] vềCho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$

Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm … [Đọc thêm...] vềGiả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R'\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ … [Đọc thêm...] vềGiả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên – các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên - các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy). Lời giải a) Bể nước … [Đọc thêm...] vềMột cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên – các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng giây với $0\leq t\leq 60$. ).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng … [Đọc thêm...] vềMột con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng giây với $0\leq t\leq 60$. ).

(Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2025) Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v_{1}\left(t\right)=at+b\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi $v_{2}\left(t\right)=mt^{2}+nt\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(m,n\in \mathbb{R},m<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là 30 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v_{1}\left(t\right)=at+b\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian … [Đọc thêm...] về(Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2025) Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v_{1}\left(t\right)=at+b\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi $v_{2}\left(t\right)=mt^{2}+nt\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(m,n\in \mathbb{R},m<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là 30 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$.

Một bể bơi hình trụ có đường kính 5 m và chiều cao 1 m ; bể được bơm nước vào với tốc độ không đổi $v_{0}$. Sau khi nước được bơm đầy, bể bơi bị thủng một lỗ ở đáy và nước chảy ra ngoài; bể bơi chảy hết nước trong 8 giờ. Biết tốc độ giảm chiều cao của bể bơi khi nước chảy ra ngoài vào thời điểm $t$ giờ (tính từ lúc nước đầy bể và ngừng bơm) được cho bởi hàm số $h’\left(t\right)=at+b$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Lúc nước chảy hết ra ngoài thì tốc độ giảm chiều cao bằng 0 .

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Một bể bơi hình trụ có đường kính 5 m và chiều cao 1 m ; bể được bơm nước vào với tốc độ không đổi $v_{0}$. Sau khi nước được bơm đầy, bể bơi bị thủng một lỗ ở đáy và nước chảy ra ngoài; bể bơi chảy hết nước trong 8 giờ. Biết tốc độ giảm chiều cao của bể bơi khi nước chảy ra ngoài vào thời điểm $t$ giờ (tính từ lúc nước đầy bể và ngừng bơm) được cho bởi hàm số … [Đọc thêm...] vềMột bể bơi hình trụ có đường kính 5 m và chiều cao 1 m ; bể được bơm nước vào với tốc độ không đổi $v_{0}$. Sau khi nước được bơm đầy, bể bơi bị thủng một lỗ ở đáy và nước chảy ra ngoài; bể bơi chảy hết nước trong 8 giờ. Biết tốc độ giảm chiều cao của bể bơi khi nước chảy ra ngoài vào thời điểm $t$ giờ (tính từ lúc nước đầy bể và ngừng bơm) được cho bởi hàm số $h’\left(t\right)=at+b$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Lúc nước chảy hết ra ngoài thì tốc độ giảm chiều cao bằng 0 .