Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Tích phân

Tính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Bài toán gốc Tính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} - 6 + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}}$. B. $- \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6 + 2 e^{\frac{\pi}{2}}$. *C. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6$. D. $-6 - \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 2 … [Đọc thêm...] vềTính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Bài toán gốc Nếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng A. $-7$. B. $12$. C. $-8$. *D. $10$. Lời giải: Ta có $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x+\displaystyle … [Đọc thêm...] vềNếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Bài toán gốc Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$. Khi đó $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x$ bằng *A. $5$. B. $20$. C. $-5$. D. $10$. Lời giải: Do hàm số $f$ là chẵn nên $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x =\dfrac{1}{2} \cdot \displaystyle \int\limits_{-3}^3 … [Đọc thêm...] vềCho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz $y=f\left( x \right)$, biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với $0\le x\le 100$, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y={{\left( 0,00061{{x}^{2}}+0,0218x+1,723 \right)}^{2}},0\le x\le 100$ Trong đó $x$ được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, ${{8}^{\text{th }\!\!~\!\!\text{ }}}$ edition, Cengage Learning,

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz $y=f\left( x \right)$, biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa … [Đọc thêm...] vềCác nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz $y=f\left( x \right)$, biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với $0\le x\le 100$, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y={{\left( 0,00061{{x}^{2}}+0,0218x+1,723 \right)}^{2}},0\le x\le 100$ Trong đó $x$ được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, ${{8}^{\text{th }\!\!~\!\!\text{ }}}$ edition, Cengage Learning,

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình $y=f\left( x \right)=a-\frac{b}{{{x}^{2}}}$ (đơn vị trên mỗi hệ trục tọa độ là mét)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình $y=f\left( x \right)=a-\frac{b}{{{x}^{2}}}$ (đơn … [Đọc thêm...] vềHình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình $y=f\left( x \right)=a-\frac{b}{{{x}^{2}}}$ (đơn vị trên mỗi hệ trục tọa độ là mét)

Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm … [Đọc thêm...] vềGiả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-4t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+13t^{2}$ (triệu đồng / năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi.

Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R'\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ … [Đọc thêm...] vềGiả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên – các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên - các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy). Lời giải a) Bể nước … [Đọc thêm...] vềMột cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên – các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng giây với $0\leq t\leq 60$. ).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng … [Đọc thêm...] vềMột con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng giây với $0\leq t\leq 60$. ).