Trắc nghiệm Tích phân

Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:

Ngày 08/06/2025 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:Toán 12 thực tế TÍCH PHÂN đúng sai

ĐỀ BÀI Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây: Lời giải a) Vận tốc của vật ở thời điểm $t=2$ giây là $10\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ … [Đọc thêm...] vềMột chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng

Ngày 30/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:tich phan nang cao, VDC Toan 2023

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằngA. 5 .B. -5 .C. 3 .D. -3 . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.

Ngày 28/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:tich phan nang cao, VDC Toan 2023

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.A. $2 \ln 2$.B. $\ln 5$.C. $3 \ln 2$.D. $2 \ln 3$. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.

Biết $\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi $ (với $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $a + b + c$bằng

Ngày 20/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On tap nguyen ham tich phan, Tích phân

Biết $\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi $ (với $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $a + b + c$bằng A. $6$. B. $8$. C. $5$. D. $4$. Lời giải: Đặt $I = \int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} $. Ta có: $I = … [Đọc thêm...] vềBiết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi $ (với $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $a + b + c$bằng

Biết tích phân ${\rm{I}} = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln {{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^x} + 2023x}}{{\ln \left[ {{{\left( {2e{x^2} + e} \right)}^{2{x^2} + 1}}} \right]}}} {\rm{dx = }}\,\,a{\rm{.ln3 + }}\,b{\rm{.ln}}\left( {\frac{{\ln 9e}}{{\ln 3e}}} \right)$ . Với $a,\,b\, \in \mathbb{Q}$ và $a,\,b$ là các phân số tối giản. Tính $P = 8a + 4b$

Ngày 20/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On tap nguyen ham tich phan, Tích phân

Biết tích phân ${\rm{I}} = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln {{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^x} + 2023x}}{{\ln \left[ {{{\left( {2e{x^2} + e} \right)}^{2{x^2} + 1}}} \right]}}} {\rm{dx = }}\,\,a{\rm{.ln3 + }}\,b{\rm{.ln}}\left( {\frac{{\ln 9e}}{{\ln 3e}}} \right)$ . Với $a,\,b\, \in \mathbb{Q}$ và $a,\,b$ là các phân số tối giản. Tính $P = 8a + 4b$ A. $P = 1012$ . B. … [Đọc thêm...] vềBiết tích phân ${\rm{I}} = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln {{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^x} + 2023x}}{{\ln \left[ {{{\left( {2e{x^2} + e} \right)}^{2{x^2} + 1}}} \right]}}} {\rm{dx = }}\,\,a{\rm{.ln3 + }}\,b{\rm{.ln}}\left( {\frac{{\ln 9e}}{{\ln 3e}}} \right)$ . Với $a,\,b\, \in \mathbb{Q}$ và $a,\,b$ là các phân số tối giản. Tính $P = 8a + 4b$

Biết $f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} $ và $f\left( 0 \right) = – \frac{1}{2}e$. Khi đó $f\left( 1 \right)$ bằng

Ngày 20/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On thi nguyen ham tich phan

Biết $f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} $ và $f\left( 0 \right) = - \frac{1}{2}e$. Khi đó $f\left( 1 \right)$ bằng A. $ - \frac{1}{2}{e^2}$. B. $\frac{1}{2}e$. C. $0$. D. $\frac{1}{2}{e^2}$. Lời giải: Đặt $t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}dt$. Lại có $t = {x^2} + 1 \Rightarrow {x^2} = t - … [Đọc thêm...] vềBiết \(f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} $ và $f\left( 0 \right) = – \frac{1}{2}e$. Khi đó $f\left( 1 \right)$ bằng

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} $ với $a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b$là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = 4a + 2b$.

Ngày 20/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On tap nguyen ham tich phan, Tích phân

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} $ với $a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b$là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = 4a + 2b$. A. $P = 1$. B. $P = 4$. C. $P = 3$. D. $P = 2$. Lời giải: Cách 1: Ta có $I = \int\limits_0^{\frac{\pi … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} $ với $a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b$là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = 4a + 2b$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,$ $f\left( x \right) > 0,$ $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( x \right).f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,$ $\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng

Ngày 20/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On tap nguyen ham tich phan, Tích phân

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,$ $f\left( x \right) > 0,$ $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,$ $\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng A. $\sqrt {26} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,$ $f\left( x \right) > 0,$ $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( x \right).f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,$ $\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng

Tính tích phân $\int\limits_0^1 {\max \left\{ {{e^x},{e^{1 – 2x}}} \right\}} dx$.

Ngày 20/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On tap nguyen ham tich phan, Tích phân

Tính tích phân $\int\limits_0^1 {\max \left\{ {{e^x},{e^{1 - 2x}}} \right\}} dx$. A. $e - 1$. B. $\frac{3}{2}\left( {e - \sqrt[3]{e}} \right)$. C. $e - \sqrt[3]{e}$. D. $\frac{1}{2}\left( {e - \frac{1}{e}} \right)$. Lời giải: Ta có: ${e^x} \ge {e^{1 - 2x}} \Leftrightarrow x \ge 1 - 2x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}$. Suy ra: $\max \left\{ … [Đọc thêm...] vềTính tích phân \(\int\limits_0^1 {\max \left\{ {{e^x},{e^{1 – 2x}}} \right\}} dx$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 – 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.$ ($m$ là tham số thực). Biết rằng $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( { – 2} \right) = – 10$. Khi đó $F\left( 3 \right)$ bằng

Ngày 20/05/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On tap nguyen ham tich phan, Tích phân

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.$ ($m$ là tham số thực). Biết rằng $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( { - 2} \right) = - 10$. Khi đó $F\left( 3 \right)$ bằng A. $36 + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 – 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.$ ($m$ là tham số thực). Biết rằng $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( { – 2} \right) = – 10$. Khi đó $F\left( 3 \right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.

Biết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi \) (với \(a,\,b,\,c\) là các số tự nhiên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b + c\)bằng

Biết \(f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} \) và \(f\left( 0 \right) = – \frac{1}{2}e\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \) với \(a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b\)là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 4a + 2b\).

Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\max \left\{ {{e^x},{e^{1 – 2x}}} \right\}} dx\).