Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Tích phân

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình $y=f\left( x \right)=a-\frac{b}{{{x}^{2}}}$ (đơn vị trên mỗi hệ trục tọa độ là mét)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

ĐỀ BÀI Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình $y=f\left( x \right)=a-\frac{b}{{{x}^{2}}}$ (đơn … [Đọc thêm...] vềHình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của ngọn đuốc bằng kim loại được thiết kế cho một đại hội thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; mặt trên có chiều rộng 8 m ; mặt dưới có chiều rộng 2 m ; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình $y=f\left( x \right)=a-\frac{b}{{{x}^{2}}}$ (đơn vị trên mỗi hệ trục tọa độ là mét)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằngA. 5 .B. -5 .C. 3 .D. -3 . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.A. $2 \ln 2$.B. $\ln 5$.C. $3 \ln 2$.D. $2 \ln 3$. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.

Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\int {f'\left( x \right)dx = {e^{2x}} + C} \). B. \(\int {f'\left( x \right)dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \). C. \(\int {f'\left( x \right)dx = {e^{2x + 1}} + C} \). D. \(\int {f'\left( x \right)dx = 2{e^{2x}} + C} \). Lời … [Đọc thêm...] vềBiết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A.\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4} + C\). B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2x + \sin 2x}}{4} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {\sin ^2}x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \sin 2x + C\). Lời giải: \(\int {f\left( x \right)dx} = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó A. \(I = \int {{e^{\tan t}}{\rm{dt}}} \) B. \(I = \int {{e^t}{\rm{dt}}} \) C. \(I = \int {{\rm{tdt}}} \). D. \(I = \int {\frac{{{e^t}}}{{co{s^2}t}}{\rm{dt}}} \). Lời giải: Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{co{s^2}x}}dx … [Đọc thêm...] vềĐể tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó

\(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

\(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(2x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\). B. \(2x + 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\) C. \(2x - 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\). D. \(x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\). Lời giải: \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} = \int {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} = \int {\left( … [Đọc thêm...] về\(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {1 + {e^x}} \right)\)là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {1 + {e^x}} \right)\)là A. \({x^2} + \left( {x - 1} \right){e^x} + C\). B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x{e^x} + C\). C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \left( {1 - x} \right){e^x} + C\). D. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \left( {x - 1} \right){e^x} + C\). Lời giải: Ta có \(\int {x\left( {1 + {e^x}} \right){\rm{d}}} x = \int {\left( {x + … [Đọc thêm...] vềHọ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {1 + {e^x}} \right)\)là

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) mà \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị \({F^2}\left( e \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) mà \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị \({F^2}\left( e \right)\) bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{9}\). C. \(\frac{8}{3}\). D. \(\frac{8}{9}\). Lời giải: Đặt \(I = \int {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}} dx\) \(t = \sqrt {{{\ln … [Đọc thêm...] vềGọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) mà \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị \({F^2}\left( e \right)\) bằng

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\int {f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{{2x}} + C} \). B. \(\int {f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C} \). C. \(\int {f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C} \). D. \(\int {f(x)dx = 2{x^3} - \frac{3}{x} + C} \). Lời giải: Ta có \(\int {f(x)dx = \int … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?