Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:

ĐỀ BÀI
Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:

Lời giải
a) Vận tốc của vật ở thời điểm $t=2$ giây là $10\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$
b) $m=5$
c) $n=10$
d) Tổng quãng đường vật đi được sau 3 giây là $27,93\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$
Lời giải
a) Đúng: Dựa vào đồ thị ta thấy tại thời điểm $t=2$ giây thì vận tốc của chất điểm bằng $10\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}$.
b) Đúng: Dựa vào đồ thị ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
v\left( 1 \right)=0 \\
v\left( 2 \right)=10 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\text{cos}\left( \pi \right)+n=0 \\
m\text{cos}\left( 2\pi \right)+n=10 \\
\end{array} \right. \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-m+n=0 \\
m+n=10 \\
\end{array}\Leftrightarrow m=n=5\text{ }\!\!~\!\!\text{ suy }\!\!~\!\!\text{ ra }\!\!~\!\!\text{ }v\left( t \right)=5\text{cos}\left( \pi t \right)+5 \right.$
c) Sai: Từ kết quả trên thì $n=5$
d) Sai: Quãng đường vật đi được sau 3 giây là: $s\left( t \right)=\mathop{\int }_{0}^{3}v\left( t \right)\text{d}t=\mathop{\int }_{0}^{3}\left[ 5\text{cos}\left( \pi t \right)+5 \right]\text{d}t=15\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$