Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

ĐỀ BÀI
Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

Lời giải
Doanh thu sau 12 năm của máy $A$ là ( triệu đồng).
b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm $T$ trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy $A$ này là 8 năm.
d) Lợi nhuận do máy $A$ tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2532 (triệu đồng).
Lời giải
a)Chọn đúng. Doanh thu sau 12 năm của máy $A$ là ( triệu đồng).
b) Chọn đúng. Chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ là $C\left(t\right)=\smallint \;\left(48+12t^{2}\right)dt=48t+4t^{3}+b$.
Chi phí ban đầu là 0 , tức là $C\left(0\right)=0\Rightarrow b=0$. Tổng chi phí trong 6 năm là $C\left(6\right)=48.6+4.6^{3}=1152$ (triệu đồng).
c) Chọn sai.
Lợi nhuận do máy $A$ tạo ra là $P’\left(t\right)=R’\left(t\right)-C’\left(t\right)=650-3t^{2}-\left(48+12t^{2}\right)=-15t^{2}+602$. $P’\left(t\right)=0\to t=\sqrt {\dfrac{602}{15}} \approx 6,33$ năm. Lợi nhuận đạt cực đại tại $t=\sqrt {\dfrac{602}{15}} $ và sẽ bắt đầu giảm ngay sau đó nên tuổi thọ hữu ích không thể là 8
d) Chọn sai. Lợi nhuận do máy $A$ tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là