Toán 12 thực tế TÍCH PHÂN đúng sai

ĐỀ BÀI Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R'\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ … [Đọc thêm...] vềGiả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R’\left(t\right)=650-3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t=0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C’\left(t\right)=48+12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left(t\right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

ĐỀ BÀI Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên - các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy). Lời giải a) Bể nước … [Đọc thêm...] vềMột cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng $3\sqrt {2} dm$ và chiều cao bằng $6dm$ (tham khảo hình vẽ bên – các kích thước được nêu ra là phần bên trong hình). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 lít/phút và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

ĐỀ BÀI Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng … [Đọc thêm...] vềMột con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn và chúng cùng chạy trên một đường thẳng. Ngựa vằn đã nhận ra sư tử khi sư tử cách nó khoảng 40 m . Từ thời điểm này, sư tử đuổi theo ngựa vằn với tốc độ $v_{1}\left(t\right)=15e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}$ và ngựa vằn bỏ chạy với tốc độ $v_{2}\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}(t$ được tính bằng giây với $0\leq t\leq 60$. ).

ĐỀ BÀI (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v_{1}\left(t\right)=at+b\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian … [Đọc thêm...] về(Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2025) Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v_{1}\left(t\right)=at+b\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi $v_{2}\left(t\right)=mt^{2}+nt\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(m,n\in \mathbb{R},m<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là 30 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$.

ĐỀ BÀI Một bể bơi hình trụ có đường kính 5 m và chiều cao 1 m ; bể được bơm nước vào với tốc độ không đổi $v_{0}$. Sau khi nước được bơm đầy, bể bơi bị thủng một lỗ ở đáy và nước chảy ra ngoài; bể bơi chảy hết nước trong 8 giờ. Biết tốc độ giảm chiều cao của bể bơi khi nước chảy ra ngoài vào thời điểm $t$ giờ (tính từ lúc nước đầy bể và ngừng bơm) được cho bởi hàm số … [Đọc thêm...] vềMột bể bơi hình trụ có đường kính 5 m và chiều cao 1 m ; bể được bơm nước vào với tốc độ không đổi $v_{0}$. Sau khi nước được bơm đầy, bể bơi bị thủng một lỗ ở đáy và nước chảy ra ngoài; bể bơi chảy hết nước trong 8 giờ. Biết tốc độ giảm chiều cao của bể bơi khi nước chảy ra ngoài vào thời điểm $t$ giờ (tính từ lúc nước đầy bể và ngừng bơm) được cho bởi hàm số $h’\left(t\right)=at+b$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Lúc nước chảy hết ra ngoài thì tốc độ giảm chiều cao bằng 0 .

ĐỀ BÀI Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm tính theo công thức $V\left(t\right)=\dfrac{1}{100}\left(30t^{3}-\dfrac{t^{4}}{4}\right)$ (lít) với $\left(0\leq t\leq 90\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi công thức $f\left(t\right)=V'\left(t\right)$. Lời giải a) Thể tích nước của bể bơi sau 20 phút bơm là 2000 lít b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ … [Đọc thêm...] vềThể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm tính theo công thức $V\left(t\right)=\dfrac{1}{100}\left(30t^{3}-\dfrac{t^{4}}{4}\right)$ (lít) với $\left(0\leq t\leq 90\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi công thức $f\left(t\right)=V’\left(t\right)$.

ĐỀ BÀI Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thề là $P\left( t \right)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đồi với tốc độ là: ${P}'\left( t \right)=a{{e}^{0.1t}}+150{{e}^{-0.03t}}$ (vi khuẩn/phút) $\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trường là 350 vi khuẩn/phút. Lời giải a) Giá trị của … [Đọc thêm...] vềMột quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thề là $P\left( t \right)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đồi với tốc độ là: ${P}’\left( t \right)=a{{e}^{0.1t}}+150{{e}^{-0.03t}}$ (vi khuẩn/phút) $\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trường là 350 vi khuẩn/phút.

ĐỀ BÀI Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây: Lời giải a) Vận tốc của vật ở thời điểm $t=2$ giây là $10\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ … [Đọc thêm...] vềMột chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:

ĐỀ BÀI Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz $y=f\left( x \right)$, biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa … [Đọc thêm...] vềCác nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz $y=f\left( x \right)$, biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với $0\le x\le 100$, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y={{\left( 0,00061{{x}^{2}}+0,0218x+1,723 \right)}^{2}},0\le x\le 100$ Trong đó $x$ được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, ${{8}^{\text{th }\!\!~\!\!\text{ }}}$ edition, Cengage Learning,