A. \(P = 1012\) .
B. \(P = 2023\).
C. \(P = 2024\).
D. \(P = 1011\).
Lời giải:
Ta có \(I = \int\limits_1^2 {\frac{x}{{2{x^2} + 1}} \cdot \frac{{\ln \left( {2{x^2} + 1} \right) + 2023}}{{\ln \left( {2{x^2} + 1} \right) + 1}}{\rm{dx}}} = \frac{1}{4}\int\limits_1^2 {\frac{{4x}}{{2{x^2} + 1}} \cdot \frac{{\ln \left( {2{x^2} + 1} \right) + 2023}}{{\ln \left( {2{x^2} + 1} \right) + 1}}{\rm{dx}}} \)
Đặt \({\rm{t}} = \ln \left( {2{x^2} + 1} \right) \Rightarrow {\rm{dt}} = \frac{{4x}}{{2{x^2} + 1}}{\rm{dx}}\) .
Đổi cận
x | 1 | 2 |
t | \(\ln 3\) | \(\ln 9\) |
\(I = \frac{1}{4}\int\limits_{\ln 3}^{\ln 9} {\frac{{{\rm{t}} + 2023}}{{{\rm{t}} + 1}}} {\rm{dt}}\,\,{\rm{ = }}\frac{1}{4}\int\limits_{\ln 3}^{\ln 9} {\left( {1 + \frac{{2022}}{{{\rm{t}} + 1}}} \right)} {\rm{dt}}\,\,{\rm{ = }}\frac{1}{4}\left( {{\rm{t}} + 2022\ln |{\rm{t}} + 1|} \right)\left| {_{\ln 3}^{\ln 9}} \right.\)
\(I = \frac{1}{4}\left( {\ln 9 – \ln 3} \right) + \frac{{1011}}{2}\left( {\ln \left( {\ln 9 + 1} \right) – \ln \left( {\ln 3 + 1} \right)} \right)\)
\(I = \frac{1}{4}\ln 3 + \frac{{1011}}{2}\left( {\ln \left( {\ln (9e)} \right) – \ln \left( {\ln (3e)} \right)} \right)\,\, = \frac{1}{4}\ln 3 + \frac{{1011}}{2}\ln \left( {\frac{{\ln 9e}}{{\ln 3e}}} \right)\)
Suy ra \(a = \frac{1}{4};\,\,b = \frac{{1011}}{2}\, \Rightarrow P = 8a + 4b = 2024.\) Chọn đáp án
C.
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.
Trả lời