Trắc nghiệm Tích phân

ĐỀ BÀI (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v_{1}\left(t\right)=at+b\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian … [Đọc thêm...] về(Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2025) Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi $v_{1}\left(t\right)=at+b\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi $v_{2}\left(t\right)=mt^{2}+nt\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right),(m,n\in \mathbb{R},m<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là 30 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54\mathrm{\,\;km}/\mathrm{\,h}$.

ĐỀ BÀI Một bể bơi hình trụ có đường kính 5 m và chiều cao 1 m ; bể được bơm nước vào với tốc độ không đổi $v_{0}$. Sau khi nước được bơm đầy, bể bơi bị thủng một lỗ ở đáy và nước chảy ra ngoài; bể bơi chảy hết nước trong 8 giờ. Biết tốc độ giảm chiều cao của bể bơi khi nước chảy ra ngoài vào thời điểm $t$ giờ (tính từ lúc nước đầy bể và ngừng bơm) được cho bởi hàm số … [Đọc thêm...] vềMột bể bơi hình trụ có đường kính 5 m và chiều cao 1 m ; bể được bơm nước vào với tốc độ không đổi $v_{0}$. Sau khi nước được bơm đầy, bể bơi bị thủng một lỗ ở đáy và nước chảy ra ngoài; bể bơi chảy hết nước trong 8 giờ. Biết tốc độ giảm chiều cao của bể bơi khi nước chảy ra ngoài vào thời điểm $t$ giờ (tính từ lúc nước đầy bể và ngừng bơm) được cho bởi hàm số $h’\left(t\right)=at+b$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Lúc nước chảy hết ra ngoài thì tốc độ giảm chiều cao bằng 0 .

ĐỀ BÀI Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm tính theo công thức $V\left(t\right)=\dfrac{1}{100}\left(30t^{3}-\dfrac{t^{4}}{4}\right)$ (lít) với $\left(0\leq t\leq 90\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi công thức $f\left(t\right)=V'\left(t\right)$. Lời giải a) Thể tích nước của bể bơi sau 20 phút bơm là 2000 lít b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ … [Đọc thêm...] vềThể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm tính theo công thức $V\left(t\right)=\dfrac{1}{100}\left(30t^{3}-\dfrac{t^{4}}{4}\right)$ (lít) với $\left(0\leq t\leq 90\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi công thức $f\left(t\right)=V’\left(t\right)$.

ĐỀ BÀI Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thề là $P\left( t \right)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đồi với tốc độ là: ${P}'\left( t \right)=a{{e}^{0.1t}}+150{{e}^{-0.03t}}$ (vi khuẩn/phút) $\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trường là 350 vi khuẩn/phút. Lời giải a) Giá trị của … [Đọc thêm...] vềMột quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thề là $P\left( t \right)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đồi với tốc độ là: ${P}’\left( t \right)=a{{e}^{0.1t}}+150{{e}^{-0.03t}}$ (vi khuẩn/phút) $\left( a\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trường là 350 vi khuẩn/phút.

ĐỀ BÀI Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây: Lời giải a) Vận tốc của vật ở thời điểm $t=2$ giây là $10\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ … [Đọc thêm...] vềMột chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right)=m\text{cos}\left( \pi t \right)+n\left( on\text{ }\!\!~\!\!\text{ }vi:\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)$ trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây: