Trắc nghiệm Tích phân

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \) với \(a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b\)là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 4a + 2b\). A. \(P = 1\). B. \(P = 4\). C. \(P = 3\). D. \(P = 2\). Lời giải: Cách 1: Ta có \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \) với \(a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b\)là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 4a + 2b\).

Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\max \left\{ {{e^x},{e^{1 - 2x}}} \right\}} dx\). A. \(e - 1\). B. \(\frac{3}{2}\left( {e - \sqrt[3]{e}} \right)\). C. \(e - \sqrt[3]{e}\). D. \(\frac{1}{2}\left( {e - \frac{1}{e}} \right)\). Lời giải: Ta có: \({e^x} \ge {e^{1 - 2x}} \Leftrightarrow x \ge 1 - 2x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}\). Suy ra: \(\max \left\{ … [Đọc thêm...] vềTính tích phân \(\int\limits_0^1 {\max \left\{ {{e^x},{e^{1 – 2x}}} \right\}} dx\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 1} \right) + \frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x }} = \frac{{2x + 1}}{{2x}}\ln \left( {x + 1} \right)\). Biết \(\int\limits_1^{17} {f\left( x \right){\rm{d}}x = a\ln 5 - 2\ln b + c} \) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}\). Tính \(T = a - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 1} \right) + \frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x }} = \frac{{2x + 1}}{{2x}}\ln \left( {x + 1} \right)\). Biết \(\int\limits_1^{17} {f\left( x \right){\rm{d}}x = a\ln 5 – 2\ln b + c} \) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}\). Tính \(T = a – 3b + 2c\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + {x^2} + 2023} \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(\int\limits_{2023}^{2025} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng A. \(4050\). B. \(\frac{{24283}}{{12}}\). C. \(\frac{{41}}{{12}}\). D. \(\frac{3}{2}\). Lời giải: Khi \(x \ge 0\), ta có: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + {x^2} + 2023} \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(\int\limits_{2023}^{2025} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng