Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Tích phân

Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng A. \(\frac{4}{3}\). B. \(16\). C. \(\frac{{26}}{3}\). D. \(8\). Lời giải: Cách 1: Gọi các điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ. Ta có \(\frac{{OB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{DC}} = \frac{1}{5}\) mà \(OB + B{\rm{D}} = 4\) nên \(OB = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + … + F\left( {2023} \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + ... + F\left( {2023} \right)\) bằng A. \(2022\frac{1}{{2024}}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + … + F\left( {2023} \right)\) bằng

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^{2021}}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^{2021}}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng A. \(\frac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^{2020}} - 2021}}{{2020}}\). B. \(\frac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^{2021}} + … [Đọc thêm...] vềCho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^{2021}}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f’\left( x \right)\ln x\) và \(G\left( 1 \right) = – \frac{1}{2}\). Phương trình \(G\left( {2{x^2} – 1} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt khi \(m\) thuộc khoảng nào?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\) và \(G\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\). Phương trình \(G\left( {2{x^2} - 1} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt khi \(m\) thuộc khoảng nào? A. \(\left( {1;2} \right)\). B. … [Đọc thêm...] vềCho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f’\left( x \right)\ln x\) và \(G\left( 1 \right) = – \frac{1}{2}\). Phương trình \(G\left( {2{x^2} – 1} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt khi \(m\) thuộc khoảng nào?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng  B. 3.  B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {5 – x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 2\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {xf\left( x \right)} dx\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {5 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 2\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {xf\left( x \right)} dx\). A. \(I = 15\).                     B. \(I = 5\).                     C. \(I = 20\).                   … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {5 – x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 2\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {xf\left( x \right)} dx\).

Cho \(f\left( x \right)\)có \(f\left( 0 \right) = 1\)và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\) và \(f’\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\) (với \(m\) là tham số ). Tính \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\) ?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho \(f\left( x \right)\)có \(f\left( 0 \right) = 1\)và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\) và \(f'\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\) (với \(m\) là tham số ). Tính \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\) ? A. \( - \frac{\pi }{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{8}\).    B. \( - 3 + \frac{\pi }{2}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho \(f\left( x \right)\)có \(f\left( 0 \right) = 1\)và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\) và \(f’\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\) (với \(m\) là tham số ). Tính \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\) ?

69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Câu hỏi: 69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là A. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\). B. \(\pi \left( {{e^2} + 1} \right)\). C. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} + 1} … [Đọc thêm...] về69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là

92. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x{{\rm{e}}^x}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Câu hỏi: 92. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x{{\rm{e}}^x}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng A. \(\left( { - \frac{1}{2};\,0} \right)\). B. \(\left( {0;\,\frac{1}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{1}{2};\,1} \right)\). D. \(\left( { - 1;\, - … [Đọc thêm...] về92. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x{{\rm{e}}^x}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng

4. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x – 3}}{{{x^2} – 3x + 9}}\)là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Câu hỏi: 4. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 3x + 9}}\)là A. \(\ln \left| {{x^2} - 3x + 9} \right| + C\). B. \(\frac{1}{{{x^2} - 3x + 9}} + C\). C. \( - \ln \left( {{x^2} - 2x + 9} \right) + C\). D. \(\ln \left( {{x^2} - 2x + 9} \right)\). Lời giải Xét \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\frac{{2x - … [Đọc thêm...] về4. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x – 3}}{{{x^2} – 3x + 9}}\)là