23. Tính tích phân  \(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^{\rm{2}}}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \(\ln x = u\) thì \(I\) bằng

Câu hỏi:

23. Tính tích phân  \(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^{\rm{2}}}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \(\ln x = u\) thì \(I\) bằng

A. \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}u}}{u}} \).

B. \(\int\limits_0^2 u {\rm{d}}u\).

C. \(\int\limits_1^2 u {\rm{d}}u\).

D. \(\int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^2}} u {\rm{d}}u\).

Lời giải

\(I = \int\limits_{\rm{e}}^{{{\rm{e}}^2}} {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\). 

Đặt \(\ln x = u \Rightarrow \frac{{{\rm{d}}x}}{x} = {\rm{d}}u\).

Đổi cận: \(x = {\rm{e}} \Rightarrow u = 1;\,\,\,x = {{\rm{e}}^2} \Rightarrow u = 2\).

Khi đó \(I = \int\limits_1^2 u \,\,{\rm{d}}u\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân