33. Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi:

33. Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{{18}} + C\).

B. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{3} + C\).

C. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{6} + C\).

D. \(\frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{9} + C\).

Lời giải

Đặt \(t = 2{x^3} – 1\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t = 6{x^2}{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow {x^2}{\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}t}}{6}\).

Khi đó \(\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)\( = \int {\frac{{{t^2}{\rm{d}}t}}{6}} \)\( = \frac{{{t^3}}}{{18}} + C\)\( = \frac{{{{\left( {2{x^3} – 1} \right)}^3}}}{{18}} + C\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân