Câu hỏi:
10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{.2^x}\)
A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = {2^x}\ln x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = {2^x}\left( {1 + x.\ln 2} \right) + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \left( {x – \frac{1}{{\ln 2}}} \right).\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{{{\ln }^2}2}} + C\).
Lời giải
Ta có: \(I = \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {x{{.2}^x}.} {\rm{d}}x\).
Đặt \(u = x \Rightarrow {\rm{d}}u = {\rm{d}}x\); \({\rm{d}}v = {2^x}.{\rm{d}}x\) chọn \(v = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\).
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có:
\(I = x.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} – \int {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} {\rm{d}}x = x.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} – \frac{{{2^x}}}{{{{\ln }^2}2}} + C = \left( {x – \frac{1}{{\ln 2}}} \right).\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời