Câu hỏi:
68. Cho phần vật thể \(B\) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{3}\). Cắt phần vật thể \(B\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{3}} \right)\) ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(2x\) và \(\cos x\). Thể tích vật thể \(B\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 \pi + 3}}{6}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 \pi – 3}}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 \pi – 3}}{6}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 \pi }}{6}\).
Lời giải
Thể tích vật thể \(B\) là: \(V = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {x\cos x{\rm{d}}x} \)\( = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} – \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\sin x{\rm{d}}x} \)\( = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} + \left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \)\(\frac{{\sqrt 3 \pi – 3}}{6}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời