70. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x\) quay xung quanh trục \(Ox\).

Câu hỏi:

70. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x\) quay xung quanh trục \(Ox\).

A. \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} – 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

B. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x}  – \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \).

C. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x}  + \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \).

D. \(\pi \int\limits_0^2 {\left( {2x – {x^2}} \right){\rm{d}}x} \).

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} – 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{x^4} – 4{x^2}} \right|{\rm{d}}x}  = \pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x}  – \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân