Câu hỏi: 503. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\;f\left( { – 2} \right) = 7\) và có bảng biến thiên như dưới đây? Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {{x^2} – 1} \right| – 2} \right) = m\) có […]
TN THPT 2021
485. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\)và \(AB = a,\;AC = a\sqrt 3 \). Mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) tạo với đáy một góc \({45^0}\) ( tham khảo hình bên).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Câu hỏi: 485. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\)và \(AB = a,\;AC = a\sqrt 3 \). Mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) tạo với đáy một góc \({45^0}\) ( tham khảo hình bên). Thể tích khối lăng trụ bằng A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\). B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\). D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\). […]
504. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\) là
Câu hỏi: 504. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\) là A. \(5\). B. \(6\). C. \(3\). D. \(4\). Lời giải Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f(x)} \right)\). Khi […]
471. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y + 1 = {8^y}\).
Câu hỏi: 471. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y + 1 = {8^y}\). A. \(2019\). B. \(4\). C. \(2015\). D. \(1\). Lời giải Ta có \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + x – 3y […]
49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3; – 4} \right)\) và điểm \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng
Câu hỏi: 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3; – 4} \right)\) và điểm \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng A. […]
26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm \(S\), \({V_2}\) là thể tích khối còn lại. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) […]
3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \)và \(SO\) là đường cao của hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt […]
12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\), \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {MA} = – 2\overrightarrow {MS} \) và \(E\) là trung điểm cạnh \(CD\) ( tham khảo hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(MGABE\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) […]
6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), […]
11. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(36{a^3}\sqrt 2 \), \(AB = 6a,\) tam giác \(SAB\) đều, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là điểm thuộc đường thẳng \(SB\) sao cho \(\overrightarrow {SI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {SB} \), \(E\) là điểm thuộc đường thẳng \(SC\)sao cho \(\overrightarrow {SE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SC} \), gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ACD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(HE\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 11. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(36{a^3}\sqrt 2 \), \(AB = 6a,\) tam giác \(SAB\) đều, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là điểm […]