Câu hỏi: 482. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \((SBC)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Thể tích của khối chóp đó bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\). D. […]
TN THPT 2021
501. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau đây
Câu hỏi: 501. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau đây Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \frac{1}{2}} \right) – 2\ln x\) đồng biến trên khoảng A. \(\left( {\frac{4}{5};1} \right)\). B. […]
483. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\), mặt bên \((SBC)\) tạo với mặt phẳng \((SAC)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đó bằng
Câu hỏi: 483. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\), mặt bên \((SBC)\) tạo với mặt phẳng \((SAC)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đó bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{9}\). D. […]
502. Cho hàm số bậc sáu \(y = f\left( x \right)\), có đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) – {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu cực trị?
Câu hỏi: 502. Cho hàm số bậc sáu \(y = f\left( x \right)\), có đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) – {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu cực trị? […]
484. Cho khối hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là hình vuông, cạnh \(a\). Góc hợp bởi \(BD’\) và mặt bên \((AA’B’B)\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích khối hộp.
Câu hỏi: 484. Cho khối hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là hình vuông, cạnh \(a\). Góc hợp bởi \(BD’\) và mặt bên \((AA’B’B)\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích khối hộp. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. \({a^3}\sqrt 3 \). C. \({a^3}\sqrt 2 \). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). Lời giải Ta có […]
26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm \(S\), \({V_2}\) là thể tích khối còn lại. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) […]
3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \)và \(SO\) là đường cao của hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt […]
12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\), \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {MA} = – 2\overrightarrow {MS} \) và \(E\) là trung điểm cạnh \(CD\) ( tham khảo hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(MGABE\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) […]
6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), […]
11. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(36{a^3}\sqrt 2 \), \(AB = 6a,\) tam giác \(SAB\) đều, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là điểm thuộc đường thẳng \(SB\) sao cho \(\overrightarrow {SI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {SB} \), \(E\) là điểm thuộc đường thẳng \(SC\)sao cho \(\overrightarrow {SE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SC} \), gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ACD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(HE\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 11. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(36{a^3}\sqrt 2 \), \(AB = 6a,\) tam giác \(SAB\) đều, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là điểm […]