• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). 

Đăng ngày: 05/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:HHKG VDC, TN THPT 2021

adsense
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC
===============
6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). 

A. \(\frac{4}{7}\). B.\(\frac{4}{5}\). C.\(\frac{2}{5}\). D.\(\frac{5}{8}\).

Lời giải

6. Cho hình chóp (S.ABC), tam giác (ABC) cân tại (B), (AC = asqrt 3 ,,,widehat {ABC} = 120^circ ), tam giác (SBC) cân tại (S), (SB) vuông góc (AC), góc giữa đường thẳng (SB) và mặt phẳng (left( {ABC} right)) bằng (60^circ ). Tính (sin ) của góc giữa hai mặt phẳng (left( {SAB} right)) và (left( {SBC} right)). </p> 1

Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\). 

Kẻ \(MK \bot SB\) trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\). 

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot MK\\SB \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {ACK} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SB \bot AK\\SB \bot CK\end{array} \right.\). 

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\AK \bot SB,AK \subset \left( {SAB} \right)\\CK \bot SB,CK \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AK,CK}} \right) = \varphi \).

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SB\\AC \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow AC \bot SM\).

Xét \(\Delta SAC\) có: \(SM\) là đường cao và là đường trung tuyến \( \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA = SC\)\(\left( 1 \right)\).

Mà \(\Delta SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SB = SC\)\(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow SA = SB = SC\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

adsense

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = a \Rightarrow HB = a\). 

Ta có: \(SB \cap \left( {ABC} \right) = B\). Mà \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow BH\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow \)\(\left( {\widehat {SB,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,BH}} \right) = \widehat {SBH} = 60^\circ \).

Trong tam giác \(SBH\): \(\cos 60^\circ  = \frac{{HB}}{{SB}} \Rightarrow SB = 2a\). 

Trong tam giác \(ABM\) có: \(\tan 60^\circ  = \frac{{AM}}{{BM}} \Rightarrow BM = \frac{a}{2}\). 

Trong tam giác \(KBM\): \(\sin 60^\circ  = \frac{{KM}}{{BM}} \Rightarrow KM = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\). 

Xét tam giác \(KAC\): \(KM\) là đường cao và là đường trung tuyến \( \Rightarrow \Delta KAC\) cân tại \(K\). 

\(KA = KC = \sqrt {M{A^2} + K{M^2}}  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}a\). 

\(\cos \widehat {AKC} = \frac{{K{A^2} + K{C^2} – A{C^2}}}{{2KA.KC}} =  – \frac{3}{5}\) nên góc \(\widehat {AKC}\) tù. 

Suy ra: \(\varphi  = 180^\circ  – \widehat {AKC}\)\( \Rightarrow \sin \varphi  = \sin \left( {180^\circ  – \widehat {AKC}} \right) = \sin \widehat {AKC} = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\widehat {AKC}}  = \frac{4}{5}\).


=================
CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI MỜI CÁC BẠN THAM KHẢO. (STRONG)

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:HHKG VDC, TN THPT 2021

Bài liên quan:

  1. Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Kí hiệu \(S,{S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích các tam giác \(ABC,OAB,OBC,OCA\).
  2. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC. {A_1}{B_1}{C_1}\) \(A{A_1} = 2a\sqrt 5 \)và\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\) có\(AB = a\), \(AC = 2a\),Gọi\(I\),\(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\(B{B_1}\),\(C{C_1}\).Tính khoảng cách từ điểm\(I\)đến mặt phẳng\(\left( {{A_1}BK} \right)\)

  3. Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân,\(AB = AC = 2a\), góc\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\). Tam giác\(SAB\)cân tại\(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc tạo bởi mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và mặt phẳng đáy\(\left( {ABC} \right)\)bằng\({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AC\)và\(SB\)

  4. Cho hình chóp\(\frac{{27}}{2}V\)có đáy\(\frac{9}{4}V\)là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), tam giác\(SAD\)đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách\(\frac{{SM}}{{ME}} = 2\)giữa hai đường thẳng\(SA\)và\(BD\)bằng

  5. Cho lăng trụ đứng tam giác\(AB

    C. A’B’C’\)có đáy là một tam giác vuông cân tại\(B\),\(AB = BC = a\),\(AA’ = a\sqrt 2 \),\(M\)là trung điểm\(BC\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AM\)và\(B’C\).

  6. Cho hình hộp\(ABCD. A’B’C’D’\)cótất cả các cạnh đều bằng\(a\)và ba góc đỉnh\(A\)đều bằng\({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AB\)và\(CC’\)

  7. Sử dụng khoảng cách để tính góc.

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

  8. Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $B^{\prime} C^{\prime}$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $A^{\prime} C$ bằng

  9. Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng

  10. Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng

  11. Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng

  12. Cholăng trụ\(ABC \cdot A’B’C’\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B’\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB’\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC’B’} \right)\)là

  13. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  14. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
  15. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.