TN THPT 2021

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 19. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,CD = 2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)bằng \(60^\circ \), \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\); \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\). Khi thể tích khối tứ diện \(ABCD\) lớn nhất, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng … [Đọc thêm...] về19. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,CD = 2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)bằng \(60^\circ \), \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\); \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\). Khi thể tích khối tứ diện \(ABCD\) lớn nhất, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). 

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 31. Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng \(2a\), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(DD'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\).  A. \(\frac{{\sqrt 6 … [Đọc thêm...] về31. Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bên bằng \(2a\), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(DD’\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {ACC’A’} \right)\). 

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 38. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) với mặt phẳng \(BCC'B'\) bằng khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và cùng bằng \(x\). Góc giữa hai mặt phẳng … [Đọc thêm...] về38. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(AA’\) với mặt phẳng \(BCC’B’\) bằng khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC’} \right)\) và cùng bằng \(x\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABC’} \right)\) bằng \(\alpha \). Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) nhỏ nhất. 

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 29. Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hình chiếu của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(CD\) và \(\Delta ABB'\) là tam giác vuông cân. Gọi … [Đọc thêm...] về29. Cho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hình chiếu của \(B’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(CD\) và \(\Delta ABB’\) là tam giác vuông cân. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(BH\) và \(AC’\). Khi đó, \(\cos \alpha \) bằng

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 30. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = AB = BC = a,AD = 2a\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(SB,CD\); \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(MN\)và … [Đọc thêm...] về30. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = AB = BC = a,AD = 2a\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(SB,CD\); \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(MN\)và mặt phẳng \((SAC)\). Tính \(\sin \varphi \).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 17. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,N\) là trung điểm của các cạnh \(AD,\,CD\) và \(P\) là điểm nằm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(BP = 3PB'\)(như hình vẽ dưới). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt … [Đọc thêm...] về17. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Gọi \(M,\,N\) là trung điểm của các cạnh \(AD,\,CD\) và \(P\) là điểm nằm trên cạnh \(BB’\) sao cho \(BP = 3PB’\)(như hình vẽ dưới). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích \({V_1},\,\,{V_2}\). Biết khối có thể tích \({V_1}\) chứa điểm \(A\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 37. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh , sao cho luôn vuông góc với mặt phẳng . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện . Tính . A. B. C. D. Lời … [Đọc thêm...] về37. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho luôn vuông góc với mặt phẳng . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện. Tính V1 + V2

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách … [Đọc thêm...] về4. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CM\) biết \(M\) là trung điểm \(SD\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 8. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SD\), \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( … [Đọc thêm...] về8. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SD\), \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Giá trị \(\tan \alpha \) là:

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\). Khi \(\sin \varphi \) đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã … [Đọc thêm...] về14. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khi \(\sin \varphi \) đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.