B. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{9}{a^3}\).
C. \(2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
Lời giải
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AO \bot BD}\\{AA’ \bot BD}\end{array}} \right. \Rightarrow A’O \bot BD\)\( \Rightarrow \varphi = \left( {AO;A’O} \right) = \widehat {AOA’} = {30^ \circ }\).
Ta có đáy \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = 2a\)\( \Rightarrow AB = AD = a\sqrt 2 \).
Ta có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = a\).
Trong \(\Delta AOA’\) có \(AA’ = AO.\tan {30^ \circ }\)\( = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) là: \({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = AA’.{S_{ABCD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.2{a^2} = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
=======
Trả lời