• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

495. Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\)với\(a \ge 4,b \ge 5,c \ge 6\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(\frac{{3\sqrt {10} }}{2}\) ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\). Khi tổng \(OA + OB + OC\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)đi qua tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)và song song với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\)có dạng \({\rm{mx}} + ny + pz + q = 0\) ( với \({\rm{m}}{\rm{,n}}{\rm{,p}}{\rm{,q}} \in \mathbb{Z}{\rm{;}}\frac{q}{p}\) là phân số tối giản). Giá trị \({\rm{T = m + n + p + q}}\) bằng

Đăng ngày: 15/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước Tag với:Cuc tri Hinh hoc Oxyz, TN THPT 2021, Trắc nghiệm Hình học OXYZ van dung cao

Câu hỏi:
495. Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\)với\(a \ge 4,b \ge 5,c \ge 6\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(\frac{{3\sqrt {10} }}{2}\) ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\). Khi tổng \(OA + OB + OC\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)đi qua tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)và song song với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\)có dạng \({\rm{mx}} + ny + pz + q = 0\) ( với \({\rm{m}}{\rm{,n}}{\rm{,p}}{\rm{,q}} \in \mathbb{Z}{\rm{;}}\frac{q}{p}\) là phân số tối giản). Giá trị \({\rm{T = m + n + p + q}}\) bằng

A. \(3\).

B. \(9\).

C. \(5\).

D. \( – 5\).

Lời giải

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\) là \(R = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = \frac{{3\sqrt {10} }}{2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 90.\)

Ta có

\(P = OA + OB + OC = a + b + c\). Đặt \(x = a – 4 \ge 0,y = b – 5 \ge 0,z = c – 6 \ge 0.\)

Khi đó

\({a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x + 10y + 12z + 77 = 90.\)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x + 10y + 12z = 13.\)

\(T = {\left( {x + y + z} \right)^2} + 12\left( {x + y + z} \right) = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x + 10y + 12z + 2\left( {xy + yz + zx + 2x + y} \right).\)

Vì \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x + 10y + 12z = 13\) và \(x,y,z \ge 0\)nên \({\left( {x + y + z} \right)^2} + 12\left( {x + y + z} \right) – 13 \ge 0.\)

\( \Leftrightarrow x + y + z \ge 1 \Leftrightarrow a – 4 + b – 5 + c – 7 \ge 1 \Leftrightarrow a + b + c \ge 16 \Rightarrow {\left\{ {OA + OB + OC} \right\}_{\min }} = 16.\)

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi \(a = 4,b = 5,c = 7\).

Suy ra, \(A\left( {4;0;0} \right),B\left( {0;5;0} \right),C\left( {0;0;7} \right)\).

Gọi mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\)

Vì \(A\left( {4;0;0} \right),B\left( {0;5;0} \right),C\left( {0;0;7} \right),O\left( {0;0;0} \right)\)nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}16 – 8a + d = 0\\25 – 10b + d = 0\\47 – 14z + d = 0\\d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \frac{5}{2}\\c = \frac{7}{2}\\d = 0\end{array} \right.\)

Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( {2;\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\).

Mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right) \equiv \left( {Oxy} \right):z = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right):z + e = 0\).

Vì \(I\left( {2;\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\) nên \(\frac{7}{2} + e = 0 \Leftrightarrow e = – \frac{7}{2}\)

Suy ra, \(2z – 7 = 0 \Rightarrow m = 0;n = 0;p = 2;q = – 7\).

\({\rm{T = m + n + p + q = – 5}}\)

=======

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước Tag với:Cuc tri Hinh hoc Oxyz, TN THPT 2021, Trắc nghiệm Hình học OXYZ van dung cao

Bài liên quan:

  1. Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian
  2. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(2\), đường cao\(SO = 2\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh của \(AB,AD\)sao cho hai mặt phẳng \(\left( {SCM} \right);\,\left( {SCN} \right)\) luôn vuông góc với nhau. Thể tích lớn nhất của hình chóp \(S.AMCN\)là

  3. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3;0;8} \right),\,\,C\left( { – 3; – 6;8} \right).\) Hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt nằm trên cạnh \(AB,{\rm{ }}BC\) thỏa mãn \(AM = BN = \frac{1}{3}BC\). Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(AN,{\rm{ }}DM\). Tính \(P = a + b + c\).

  4. Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;1; – 2} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; – 1} \right);{\rm{ }}C\left( { – 3;2;0} \right)\) và \(D\left( {m;0;3} \right)\). Tổng các giá trị của \(m\) để tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(5\) là

  5. Cho hình lăng trụ tam giác đều\(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(1\), cạnh bên bằng \(3\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(BB’\) sao cho \(BI = \frac{1}{3}BB’\), điểm \(M\)di động trên cạnh AA’. Biết diện tích của tam giác \(MIC’\) nhỏ nhất khi tỷ số \(\frac{{AM}}{{AA’}} = \frac{a}{b}\,\left( {a \in \mathbb{N};b \in \mathbb{N}*,\,\left( {a,b} \right) = 1} \right)\). \(P = a + b\)là

  6. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  7. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
  8. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  9. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  10. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  11. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?

  12. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\)?

  13. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\), với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.

  14. Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\); với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng

  15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\)là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) =  – 1\). Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng 

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.