Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{-x^{2}+2x+3}{x^{3}-2}$ Lời giải $y^{'}=\frac{(-x^{2}+2x+3)^{'}(x^{3}-2)-(-x^{2}+2x+3)(x^{3}-2)^{'}}{(x^{3}-2)^{2}}$$=\frac{(-2x+2)(x^{3}-2)-(-x^{2}+2x+3).3x^{2}}{(x^{3}-2)^{2}}$$=\frac{-2x^{4}+2x^{3}+4x-4-(-3x^{4}+6x^{3}+9x^{2})}{(x^{3}-2)^{2}}$Vậy $y^{'}=\frac{x^{4}-4x^{3}-9x^{2}+4x-4}{(x^{3}-2)^{2}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{-x^{2}+2x+3}{x^{3}-2}$
Bài tập Hàm số
Đề: Cho a,b,c dương. Tìm GTNN $T= \frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{d} $
Đề bài: Cho a,b,c dương. Tìm GTNN $T= \frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{d} $ Lời giải $T=\frac{1}{3}[(\frac{3a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{3a}+(\frac{3b}{c+d+a}+\frac{c+d+a}{3b} )+(\frac{3c}{d+a+b}+\frac{d+a+b}{3c})+(\frac{3d}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{3d})] $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho a,b,c dương. Tìm GTNN $T= \frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{d} $
Đề: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}$ $d)$ $y = {3^{ – x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }}} \right)^x}$
Đề bài: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}$ $d)$ $y = {3^{ - x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}} \right)^x}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}$ $d)$ $y = {3^{ – x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }}} \right)^x}$
Đề: Tìm miền giá trị của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} $
Đề bài: Tìm miền giá trị của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} $ Lời giải Dễ thấy hàm số $f(x)$ xác định $\forall x\in \mathbb{R} .$ Gọi $y_{0}$ là một giá trị tùy ý của hàm số. Như vậy phương trình sau đây (ẩn $x$) phải có nghiệm:$\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} =y_{0} (1)$Vì $x^2+1>0 \forall x$ nên:$(1) \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm miền giá trị của hàm số $f(x)=\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3 }{x^2+1} $
Đề: Chứng minh rằng phương trình: $x^5+x-1=0$ có nghiệm trên khoảng $(-1,1)$
Đề bài: Chứng minh rằng phương trình: $x^5+x-1=0$ có nghiệm trên khoảng $(-1,1)$ Lời giải Xét hàm số $f(x) = x^5 +x -1$ liên tục trên $R$ Ta có : $f(-1).f(1) = -3.1 = -3 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng $(-1,1)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình: $x^5+x-1=0$ có nghiệm trên khoảng $(-1,1)$
Đề: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$.Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng.
Đề bài: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$.Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng. Lời giải Với phép biến đổi tọa độ:$\begin{cases} X=x-1 \\Y=y+1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=X+1 \\y=Y-1 \end{cases} $Khi đó hàm số có dạng:$Y-1=(X+1)^{3}-3(X+1)^{2}+1 \Leftrightarrow Y=X^{3}-3X$ (1)Hàm số (1) là hàm số lẻ.Vậy,đồ thị hàm số nhận điểm … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+1$.Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng.
Đề: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
Đề bài: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$ Lời giải a) Hàm số được xác định với mọi $x$, có đạo hàm $y' = 12{x^2} + m$• Với $m > 0$ ta có $y' \ge 0$ với mọi $x$, suy ra $y$ luôn đồng biến với mọi $x$.• Với $m Ta có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
Đề: Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
Đề bài: Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$ Lời giải $f^{'}(x)=2x+3$$\Rightarrow f^{'}(2)=7$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}\)b) \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\).
Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}\)b) \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\). Lời giải a) \(y'=[\sqrt{u}]'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\) với \(u=x^{3}-2x^{2}+1\)\(y'=\frac{[x^{3}-2x^{2}+1]'}{2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}}=\frac{3x^{2}-4x}{2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}}\).b) … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}\)b) \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\).
Đề: Cho hàm số: $y = x^3 + 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x + m^3 – 3m\,\,\,\,(C)$ $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh khi $m$ thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 + 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + m^3 - 3m\,\,\,\,(C)$ $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh khi $m$ thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định. Lời giải $1.$ Xin dành … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 + 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x + m^3 – 3m\,\,\,\,(C)$ $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh khi $m$ thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.