Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 - m} )x + 1 + m}}{{x - m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne - 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
Bài tập Hàm số
Đề: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất
Đề bài: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất Lời giải $1) $Dành cho bạn đọc$2)$ Ta có$y' = 3a{x^2} + 2bx + c,{\rm{ y''}} = 6ax + 2b$.$y'' = 0$ khi $6ax + 2b = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất
Đề: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$.
Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$. Lời giải Tập xác định: $ D = R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\} $ . Ta có: $ y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$.
Đề: Giả sử $x,y$ liên hệ với nhau bởi hệ thức: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x+y+1$
Đề bài: Giả sử $x,y$ liên hệ với nhau bởi hệ thức: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x+y+1$ Lời giải Viết lại hệ thức đã cho dưới dạng: $(x+y+1)^2+5(x+y+1)+4=-y^2\Leftrightarrow S^2+5S+4=-y^2 (1)$Như vậy, với $\forall x$ ta luôn có: $S^2+5S+4\leq 0\Leftrightarrow -4\leq S\leq -1$.Do đó:-$S_{\min}=-4$ đạt được khi: … [Đọc thêm...] vềĐề: Giả sử $x,y$ liên hệ với nhau bởi hệ thức: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x+y+1$
Đề: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$
Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$ Lời giải • Tính $\max y$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:$y \le \sqrt 2 \sqrt {a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c + a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + c} = \sqrt 2 \sqrt {a + b + 2c} $Dấu = xảy ra khi $a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c = a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$
Đề: Giải phương trình : ${2^{2{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right)}} + {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right) + 1}} = 24$
Đề bài: Giải phương trình : ${2^{2{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}} + {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right) + 1}} = 24$ Lời giải Đặt $t = {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}}$ $(x^{2}-16>0,t>0)$ Từ đề bài ta có : $t^{2}+2t-24=0$ $\Leftrightarrow t = 4 hoặc t=-6(loại)$$t=4\Leftrightarrow \log_3(x^2-16)=2\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x = \pm … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải phương trình : ${2^{2{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right)}} + {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right) + 1}} = 24$
Đề: Cho hàm số : $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$.
Đề bài: Cho hàm số : $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$. Lời giải Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là $ A\left( { - \frac{1}{2},0} \right) $ Phương trình tiếp tuyến (d) qua A có dạng $ y = k\left( {x + \frac{1}{2}} \right) $ (d) tiếp xúc với (C) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$.
Đề: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số: $y = x + {e^{ – x}}$ Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi ($C$) , đường tiệm cận xiên và các đường thẳng $x = 0,\,\,x = 1$
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số: $y = x + {e^{ - x}}$ Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi ($C$) , đường tiệm cận xiên và các đường thẳng $x = 0,\,\,x = 1$ Lời giải Tập xác định $R$. ${y^ / } = 1 - {e^{ - x}}$ điểm cực tiểu $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{y_{CT}} = 1\end{array} \right.$ ${y^{ / / }} = {e^{ - x}} > 0$ hàm … [Đọc thêm...] vềĐề: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số: $y = x + {e^{ – x}}$ Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi ($C$) , đường tiệm cận xiên và các đường thẳng $x = 0,\,\,x = 1$
Đề: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x – 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.
Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x - 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Xét … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x – 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.
Đề: Cho điểm $A(3;0)$ và Parabol $(P):y=x^2$a) $M$ là một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_M=a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để đoạn $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol
Đề bài: Cho điểm $A(3;0)$ và Parabol $(P):y=x^2$a) $M$ là một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_M=a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để đoạn $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol Lời giải a. Điểm $M\in (P)$ có hoành độ $x_M=a\Rightarrow M(a;a^2)$Khoảng cách $AM$ được xác định bởi: … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho điểm $A(3;0)$ và Parabol $(P):y=x^2$a) $M$ là một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_M=a$. Tính độ dài đoạn $AM$, xác định $a$ để đoạn $AM$ ngắn nhất.b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn $AM$ ngắn nhất, thì $AM$ vuông góc với tiếp tuyến tại $M$ của Parabol