Bài tập Hàm số

Đề bài: Cho hàm số  $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$                (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất Lời giải $1) $Dành cho bạn đọc$2)$ Ta có$y' = 3a{x^2} + 2bx + c,{\rm{ y''}} = 6ax + 2b$.$y'' = 0$ khi $6ax + 2b = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$                (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất

Đề bài: Giải phương trình : ${2^{2{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}} + {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right) + 1}} = 24$ Lời giải Đặt $t = {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}}$ $(x^{2}-16>0,t>0)$  Từ đề bài ta có : $t^{2}+2t-24=0$ $\Leftrightarrow t = 4  hoặc  t=-6(loại)$$t=4\Leftrightarrow \log_3(x^2-16)=2\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x =  \pm … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải phương trình : ${2^{2{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right)}} + {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right) + 1}} = 24$

Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x - 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Xét … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x – 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.