Đề bài: Cho $A = R/\left\{ 1 \right\}$ và ánh xạ \(f:A \to A\) xác định như sau:$f:x \to \frac{x + 1}{x - 1}$ a. Chứng minh rằng $f$ là một song ánh. b. Xác định ánh xại ngược $f^{ - 1}$. Có nhận xét gì ? Lời giải a. Ta có : $\begin{array}{l}\left( {\forall {y_0} \in A,f\left( x \right) = {y_0}} \right) \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $A = R/\left\{ 1 \right\}$ và ánh xạ \(f:A \to A\) xác định như sau:$f:x \to \frac{x + 1}{x – 1}$ a. Chứng minh rằng $f$ là một song ánh. b. Xác định ánh xại ngược $f^{ – 1}$. Có nhận xét gì ?
Bài tập Hàm số
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Tìm $A(0, b)$ là một điểm trên trục $Oy$ mà tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Đề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$ $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $ $d) f(x) = 2$
Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$ $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $ $d) f(x) = 2$ Lời giải $a) f(x) = sinx + cosx$Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua điểm x$ = 0.$$\forall x \in D, -x \in D$Mà $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 $, $f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 0$$f\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :$a) f(x) = sinx + cosx$ $b) f(x) = 0$$c) f(x) = 2xsinx $ $d) f(x) = 2$
Đề: Cho hàm số: $y = x + \sqrt {4{x^2} + 2x + 1} $.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Xác định tất cả các điểm trên trục tung, sao cho từ mỗi điểm ấy ta có thể vẽ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị
Đề bài: Cho hàm số: $y = x + \sqrt {4{x^2} + 2x + 1} $.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Xác định tất cả các điểm trên trục tung, sao cho từ mỗi điểm ấy ta có thể vẽ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị Lời giải $1)$ $4{x^2} + 2x + 1 = 3{x^2} + {(x + 1)^2} > 0,{\rm{ }}\forall {\rm{x}}$ nên hàm số xác định với mọi $x$. Tiệm cận xiên của đồ thị (về phía … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x + \sqrt {4{x^2} + 2x + 1} $.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Xác định tất cả các điểm trên trục tung, sao cho từ mỗi điểm ấy ta có thể vẽ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị
Đề: Tìm GTLN của hàm số: $f(x) = \left| {x^3 + 3x^2 – 72x + 90} \right|$ trên đoạn $[-5;5]$
Đề bài: Tìm GTLN của hàm số: $f(x) = \left| {x^3 + 3x^2 - 72x + 90} \right|$ trên đoạn $[-5;5]$ Lời giải Xét hàm số $g(x)=x^3+3x^2-72x+90$ liên tục trên $[-5,5]$ có $g^/(x)=3x^2+6x-72$ triệt tiêu tại $x_1=4,x_2=-6.$ Ta thấy $x_1\in [-5,5]$,$x_2\notin [-5,5]$.Tính $g(-5)=400,g(5)=-70,g(4)=-86.$Do đó $max g(x)=400,x\in [-5,5].Min g(x)=-86,x_2\in [-5,5]$Vì vậy … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTLN của hàm số: $f(x) = \left| {x^3 + 3x^2 – 72x + 90} \right|$ trên đoạn $[-5;5]$
Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 - 2mx + m + 2}{x - m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 - 2|x| + 3}}{|x| - 1} = a$ Lời giải $1.$ $y^/=\frac{x^2-2mx+2m^2-m-2}{(x-m)^2} $ Hàm số đồng biến … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$
Đề: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1 (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$
Đề bài: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1 (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$ Lời giải Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua điểm $M(-1;-9)$, đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=kx+k-9$, đường thẳng $(d)$ trở thành tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1 (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$. Lời giải Ta có : $y'=\frac{2\ln x.\frac{1}{x}x - \ln^2x}{x^2}=\frac{\ln x(2-\ln x)}{x^2}$.Từ đó có bảng biến thiên sau:Vậy $\mathop {\max y }\limits_{ [1;e^3 ]}=y(e^2)=\frac{4}{e^2}\Leftrightarrow x=e^2$$\min y=\mathop {\min y }\limits_{ [1;e^3 ]}=\min (y(1);y(e^3))=\min … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$.
Đề: Gọi $D(m)$ là đường thẳng có phương trình $y=mx+1-m$(m là tham số). Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi đường thẳng $D(m)$ xoay quanh một điểm cố định.
Đề bài: Gọi $D(m)$ là đường thẳng có phương trình $y=mx+1-m$(m là tham số). Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi đường thẳng $D(m)$ xoay quanh một điểm cố định. Lời giải Gọi $(x_{0};y_{0})$ là một điểm mà họ đồ thị $D(m)$ luôn đi qua$\Leftrightarrow y_{0}=mx_{0}+1-m$ đúng với $\forall m$$\Leftrightarrow (y_{0} -1)+m(1-x_{0} )=0 \forall m $$\Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề: Gọi $D(m)$ là đường thẳng có phương trình $y=mx+1-m$(m là tham số). Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi đường thẳng $D(m)$ xoay quanh một điểm cố định.