Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2mx + m}}{{x + m}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với $m = 1$2) Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại $x = {x_0}$, thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là: $k = \frac{{2{x_0} - 2m}}{{{x_0} + m}}$3) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại hai điểm và hai tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} – 2mx + m}}{{x + m}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với $m = 1$2) Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại $x = {x_0}$, thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là: $k = \frac{{2{x_0} – 2m}}{{{x_0} + m}}$3) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau
Bài tập Hàm số
Đề: Tìm $m$ để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x$: $ \sin ^mx + \cos ^m x=1$
Đề bài: Tìm $m$ để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x$: $ \sin ^mx + \cos ^m x=1$ Lời giải Đặt $f(x) = \sin ^m x + \cos ^mx $, khi đó yêu cầu bài toán được phát biểu dưới dạng : $ f(x) = 1, \forall x \Leftrightarrow \begin{cases}f'(x) = 0 , \forall x (1) \\ f \left ( \frac{\pi}{4} \right ) =1 (2) \end{cases} $Giải (1) ta được : $m.\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $m$ để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x$: $ \sin ^mx + \cos ^m x=1$
Đề: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$,với $c \neq 0,D=ad-bc \neq 0.$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})$ làm tâm đối xứng.
Đề bài: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$,với $c \neq 0,D=ad-bc \neq 0.$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})$ làm tâm đối xứng. Lời giải Ta có:Công thức dời trục:$\begin{cases} x=X-\frac{d}{c} \\ y=Y+\frac{a}{c}\end{cases}$Thay $x,y$ vào hàm số ta được:$Y+\frac{a}{c}=\frac{a(X-\frac{d}{c})+b}{c(X-\frac{d}{c})+d}$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$,với $c \neq 0,D=ad-bc \neq 0.$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm $I(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})$ làm tâm đối xứng.
Đề: $1)$ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) hàm số từ đường ($C$), suy ra đồ thị $({C^,})$ của hàm số $y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$$ 2)$ Từ $({C^,})$, suy ra đồ thị $({C_1})$ của hàm số $y = \left| {{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)} \right|$$ 3$) chứng minh rằng đồ thị $({C_2})$ của hàm số $y = {\log _2}\left| {x + 1} \right|$ nhận đường thẳng $x = – 1$ làm trục đối xứng. Vẽ $({C_2})$
Đề bài: $1)$ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) hàm số từ đường ($C$), suy ra đồ thị $({C^,})$ của hàm số $y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$$ 2)$ Từ $({C^,})$, suy ra đồ thị $({C_1})$ của hàm số $y = \left| {{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)} \right|$$ 3$) chứng minh rằng đồ thị $({C_2})$ của hàm số $y = {\log _2}\left| {x + 1} \right|$ nhận đường … [Đọc thêm...] vềĐề: $1)$ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) hàm số từ đường ($C$), suy ra đồ thị $({C^,})$ của hàm số $y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$$ 2)$ Từ $({C^,})$, suy ra đồ thị $({C_1})$ của hàm số $y = \left| {{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)} \right|$$ 3$) chứng minh rằng đồ thị $({C_2})$ của hàm số $y = {\log _2}\left| {x + 1} \right|$ nhận đường thẳng $x = – 1$ làm trục đối xứng. Vẽ $({C_2})$
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} - 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Lời giải $1$. Ta có:\(\begin{array}{l}y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} - 5m + 3}}{x} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
Đề: Cho hàm số $f(x)=\frac{10}{x^{2}+3x}$. Tính $f^{'}(2)$
Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\frac{10}{x^{2}+3x}$. Tính $f^{'}(2)$ Lời giải $f(x)=\frac{10}{x^{2}+3x} \Rightarrow f^{'}(x)=-\frac{10(x^{2}+3x)^{'}}{(x^{2}+3x)^{2}}=-\frac{10(2x+3)}{(x^{2}+3x)^{2}}$Vậy $f^{'}(2)=-\frac{10(4+3)}{(4+6)^{2}}=-\frac{7}{10}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\frac{10}{x^{2}+3x}$. Tính $f^{'}(2)$
Đề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$
Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^3} - 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$ Lời giải Giải$1.$ Dành cho bạn đọc.$2.$ Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3{x^2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{3}$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=[\frac{12x(x-a)}{x^2+36}]^\frac{3}{4}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=[\frac{12x(x-a)}{x^2+36}]^\frac{3}{4}$ Lời giải GiảiHàm số xác định khi $x(x-a) \geq 0$Đặt $z=\frac{12x(x-a)}{x^2+36} (1)$ thì $y=\sqrt[4]{z^3}$ và $z \geq 0$Ta tìm $\max z$$z_0$ thuộc miền giá trị của hàm số $(1)$ khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm: $z_0=\frac{12x(x-a)}{x^2+36}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=[\frac{12x(x-a)}{x^2+36}]^\frac{3}{4}$
Đề: Cho hàm số $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Đề bài: Cho hàm số $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Khoảng cách từ $M(x, y)$ đến trục hoành và trục tung lần lượt là $|y|$ và $|x|$. Khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
Đề: Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(d):x-2y+15=0$. Tìm trên đường thẳng điểm $M(x_M;y_M)$ sao cho $x_M^2+y_M^2$ nhỏ nhất
Đề bài: Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(d):x-2y+15=0$. Tìm trên đường thẳng điểm $M(x_M;y_M)$ sao cho $x_M^2+y_M^2$ nhỏ nhất Lời giải Chuyển phương trình $(d)$ về dạng tham số $(d):\left\{ \begin{array}{l} x=2t-15\\ y=t \end{array} \right. (t\in R)$Điểm $M\in (d)\Rightarrow M(2t-15;t)$Khi đó: $x_M^2+y_M^2=(2t-15)^2+t^2=5t^2-60t+225=5(t-6)^2+45\ge 45$Vậy: $\min … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(d):x-2y+15=0$. Tìm trên đường thẳng điểm $M(x_M;y_M)$ sao cho $x_M^2+y_M^2$ nhỏ nhất