Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\), cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm $M, N$. tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.$3$. Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm của phương trình sau \({x^2} - \left( {1 + m} \right)|x| - m - 1 = 0\) Lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\), cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm $M, N$. tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.$3$. Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm của phương trình sau \({x^2} – \left( {1 + m} \right)|x| – m – 1 = 0\)
Bài tập Hàm số
Đề: Cho $a, c$ là hai hằng số; $f(x)$ là một hàm số xác định trên $R$ và thỏa mãn điều kiện$af(x) = f'(x),\forall x \in R$; $f(0) = c$. Chứng minh rằng $f(x) = ce^{ax},\forall x \in R$.Từ kết quả đó hãy tìm hàm $g(x)$ nếu biết: $\int\limits_0^x g(t)dt = g(x),\forall x \in R $
Đề bài: Cho $a, c$ là hai hằng số; $f(x)$ là một hàm số xác định trên $R$ và thỏa mãn điều kiện$af(x) = f'(x),\forall x \in R$; $f(0) = c$. Chứng minh rằng $f(x) = ce^{ax},\forall x \in R$.Từ kết quả đó hãy tìm hàm $g(x)$ nếu biết: $\int\limits_0^x g(t)dt = g(x),\forall x \in R $ Lời giải Ta có : ${\rm{[}}{e^{ - {\rm{ax}}}}f(x){\rm{]}}' = {e^{ - {\rm{ax}}}}f'(x) - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a, c$ là hai hằng số; $f(x)$ là một hàm số xác định trên $R$ và thỏa mãn điều kiện$af(x) = f'(x),\forall x \in R$; $f(0) = c$. Chứng minh rằng $f(x) = ce^{ax},\forall x \in R$.Từ kết quả đó hãy tìm hàm $g(x)$ nếu biết: $\int\limits_0^x g(t)dt = g(x),\forall x \in R $
Đề: a) Cho $x,y.z >0$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN $A=x+y+z$b) Cho $x+y=1$. Tìm GTLN $B=x y^{3} $c) Cho $x,y>0,xy=4$ Tìm GTNN $C=x+y+x \sqrt{9+ y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2} } $
Đề bài: a) Cho $x,y.z >0$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN $A=x+y+z$b) Cho $x+y=1$. Tìm GTLN $B=x y^{3} $c) Cho $x,y>0,xy=4$ Tìm GTNN $C=x+y+x \sqrt{9+ y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2} } $ Lời giải Dùng bất đẳng thức cosithêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Cho $x,y.z >0$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN $A=x+y+z$b) Cho $x+y=1$. Tìm GTLN $B=x y^{3} $c) Cho $x,y>0,xy=4$ Tìm GTNN $C=x+y+x \sqrt{9+ y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2} } $
Đề: Giải các phương trình :$\begin{array}{l}1)2^x + x – 3 = 0 (1)\\2)3^x + 4^x + 12^x = 13^x (2)\end{array}$
Đề bài: Giải các phương trình :$\begin{array}{l}1)2^x + x - 3 = 0 (1)\\2)3^x + 4^x + 12^x = 13^x (2)\end{array}$ Lời giải $1)$ TXĐ: R.Đặt $f(x) = {2^x} + x - 3$Ta có $f(1) = 0 \Rightarrow x = 1$ là $1$ nghiệm.Cho $x_1>x_2\in R\Rightarrow 2^{x_1}>2^{x_2}\Rightarrow 2^{x_1}+x_1-3>2^{x_2}+x_2-3$$\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải các phương trình :$\begin{array}{l}1)2^x + x – 3 = 0 (1)\\2)3^x + 4^x + 12^x = 13^x (2)\end{array}$
Đề: Cho hàm số $f(x)=3x \sin2. \sin 6 +4x^3- 6x^2 \cos 2$.Chứng minh rằng $f'(\frac{1}{2} )>0$
Đề bài: Cho hàm số $f(x)=3x \sin2. \sin 6 +4x^3- 6x^2 \cos 2$.Chứng minh rằng $f'(\frac{1}{2} )>0$ Lời giải $f'(x)=12x^2-12x.\cos 2+ 3\sin 2. \sin 6$$f'\left ( \frac{1}{2} \right )=3-6 \cos 2 +3\sin 2\sin 6 =3(1-2\cos 2+\sin 2 \sin 6)$Vì $\frac{\pi}{2}1 (a)$ Mặt khác, $|\sin 2 \sin 6| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq \sin 2. \sin 6 \leq 1 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=3x \sin2. \sin 6 +4x^3- 6x^2 \cos 2$.Chứng minh rằng $f'(\frac{1}{2} )>0$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$. Lời giải Ta có $D=R$Biến đổi hàm số về dạng: $3\sin x-y\cos x=2y (1)$Phương trình $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi: $3^2+(-y)^2\geq (2y)^2\Leftrightarrow y^2\leq 3\Leftrightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}$.Vậy, ta có:- $y_{\max}=\sqrt{3}$, đạt được … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
Đề: Cho hàm số $y=\frac{(m-1)(x^2-2x)+m+4}{mx+m} $, với tham số $m$ lấy mọi giá trị khác $0$ và khác $ – \frac{1}{4}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 2$.2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$3) Chứng minh rằng với mọi giá trị đã nêu của $m$, thì đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận cố định, còn đường tiệm cận thứ hai luôn đi qua một điểm cố định
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{(m-1)(x^2-2x)+m+4}{mx+m} $, với tham số $m$ lấy mọi giá trị khác $0$ và khác $ - \frac{1}{4}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 2$.2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$3) Chứng minh rằng với mọi giá trị đã nêu của $m$, thì đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận cố định, … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{(m-1)(x^2-2x)+m+4}{mx+m} $, với tham số $m$ lấy mọi giá trị khác $0$ và khác $ – \frac{1}{4}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 2$.2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$3) Chứng minh rằng với mọi giá trị đã nêu của $m$, thì đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận cố định, còn đường tiệm cận thứ hai luôn đi qua một điểm cố định
Đề: Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=x^{2}-4x+3 x_{0}=1$2)$f(x)=\sqrt{x+3} x_{0}=-1$
Đề bài: Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=x^{2}-4x+3 x_{0}=1$2)$f(x)=\sqrt{x+3} x_{0}=-1$ Lời giải 1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x^{2}-4+3)-0}{x-1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-3)}{x-1}=-2=f'(0)$2) $\mathop … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=x^{2}-4x+3 x_{0}=1$2)$f(x)=\sqrt{x+3} x_{0}=-1$
Đề: Cho $y=\sin ^3 x – \cos ^3x.$ Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho $y=\sin ^3 x - \cos ^3x.$ Tìm $max y , min y.$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $y=\sin ^3 x – \cos ^3x.$ Tìm $max y , min y.$
Đề: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ Lời giải $y=\frac{ax+b}{cx+d} \Leftrightarrow y^{'}=\frac{(ax+b)^{'}(cx+d)-(ax+b)(cx+d)^{'}}{(cx+d)^{2}}$ $=\frac{a(cx+d)-(ax+b)c}{(cx+d)^{2}} =\frac{ad-bc}{(cx+d)^{2}}$ Vậy $(\frac{ax+b}{cx+d})^{'}=\frac{ad-bc}{(cx+d)^{2}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$