Đề bài: Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=x^{2}-4x+3 x_{0}=1$2)$f(x)=\sqrt{x+3} x_{0}=-1$
Lời giải
1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x^{2}-4+3)-0}{x-1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-3)}{x-1}=-2=f'(0)$
2) $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\frac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{2}}{x+1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\frac{x+3-2}{(x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{2})}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=f'(-1)$
Vậy $f'(0)=-2 ; f'(1)=\frac{1}{2\sqrt2}$.
Trả lời