Đề bài: Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$ Lời giải $1)$ $y = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}$Hàm số xác … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x – 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$
Bài tập Hàm số
Đề: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) $y=x(|x|-4)$b) $y=2x^{2}-3|x|+8$
Đề bài: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) $y=x(|x|-4)$b) $y=2x^{2}-3|x|+8$ Lời giải Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$$f(x)$ là hàm chẵn nếu $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=f(-x)$$f(x)$ là hàm lẻ nếu $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(x)=-f(-x)$a) Hàm số $y=x(|x|-4)$ Tập xác định $D=R$ * $x\in R$ thì $-x\in R$ * … [Đọc thêm...] vềĐề: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) $y=x(|x|-4)$b) $y=2x^{2}-3|x|+8$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:a) \(y=\cos (2x-1)\)b) \(y=2\sin x+\cos x\)
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:a) \(y=\cos (2x-1)\)b) \(y=2\sin x+\cos x\) Lời giải a) Đặt \(2x-1=t\), khi \(x\in R\) thì \(t\in R. \cos t\) có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi \(t=\left ( 2k+1 \right )\pi\) và có giá trị lớn nhất bằng 1 khi \(t=k2\pi\).Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\cos (2x-1)\) là -1, giá trị lớn nhất của nó là 1.b) \(y=2\sin x+\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:a) \(y=\cos (2x-1)\)b) \(y=2\sin x+\cos x\)
Đề: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ $\left( {x \in R } \right)$Chứng minh hàm số đó có hàm số ngược $y = g(x)$ xác định trong khoảng $(-1, 1)$. Tìm hàm số $g(x)$
Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ $\left( {x \in R } \right)$Chứng minh hàm số đó có hàm số ngược $y = g(x)$ xác định trong khoảng $(-1, 1)$. Tìm hàm số $g(x)$ Lời giải $\left| y \right| = \frac{{\left| x \right|}}{{1 + \left| x \right|}} \Leftrightarrow - 1 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ $\left( {x \in R } \right)$Chứng minh hàm số đó có hàm số ngược $y = g(x)$ xác định trong khoảng $(-1, 1)$. Tìm hàm số $g(x)$
Đề: Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
Đề bài: Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 - \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$ Lời giải $a)$ $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ có miền xác định : $D = R$ $f( - x) = - \frac{x}{{1 + \left| x \right|}} = -f(x) \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
Đề: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Lời giải +) Vì $x^{2}+2>0 \forall x\in R $ nên tập xác định của hàm số là: $R$Ta có: $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}=\frac{2\left ( x^{2}+2 \right )-\left ( x-1 \right )^{2}}{x^{2}+2}=2-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{x^{2}+2}\leq 2, \forall x\in R$Hàm số đạt giá trị lớn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Đề: Xét hàm số $y = – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu.
Đề bài: Xét hàm số $y = - 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu. Lời giải a) Với $k = 3$, ta có hàm số $y = - 2x + 3\sqrt {{x^2} + 1} $Hàm số được xác định với mọi $x$ và có đạo hàm $y' = - 2 + \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét hàm số $y = – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu.
Đề: Cho hàm số: $y=\sqrt{x^{2}-8x+32}+\sqrt{x^{2}-6x+18}$Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$.
Đề bài: Cho hàm số: $y=\sqrt{x^{2}-8x+32}+\sqrt{x^{2}-6x+18}$Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$. Lời giải Ta có: $x^{2}-8x+32=(x-4)^{2}+16>0 \forall x.$ $x^{2}-6x+18=(x-3)^{2}+9>0 \forall x.$Tập xác định $D_{y}=R$Xét hai điểm sau: $\begin{cases} A(x-4;-4) \\ B(x-3;3)\end{cases} $$\Rightarrow \begin{cases} OA=\sqrt{x^{2}-8x+32} \\ OB=\sqrt{x^{2}-6x+18} \\AB= … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y=\sqrt{x^{2}-8x+32}+\sqrt{x^{2}-6x+18}$Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$.
Đề: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau đây:a) \(f(x)=-3x+5\) b)$f(x)=(-2x+4)(x+3)$c) $f(x)=-2+\frac{2x+17}{3x+6}$
Đề bài: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau đây:a) \(f(x)=-3x+5\) b)$f(x)=(-2x+4)(x+3)$c) $f(x)=-2+\frac{2x+17}{3x+6}$ Lời giải Giảia) Ta có: $f(x)=0 \Leftrightarrow -3x+5=0 \Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$Bảng xét dấu:b) Ta có: $-2x+4=0 \Leftrightarrow x=2$ và $x+3=0 \Leftrightarrow x=-3$Bảng xét dấu:c) … [Đọc thêm...] vềĐề: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau đây:a) \(f(x)=-3x+5\) b)$f(x)=(-2x+4)(x+3)$c) $f(x)=-2+\frac{2x+17}{3x+6}$
Đề: Cho $a,b,c$ là các số thực thay đổi thuộc $[1;2]$Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là các số thực thay đổi thuộc $[1;2]$Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ Lời giải * Giá trị nhỏ nhấtTheo Cô-si $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}.3.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9$ hay $Q \geq 9$Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $a=b=c>0$. Suy ra $\min Q=9$* … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là các số thực thay đổi thuộc $[1;2]$Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$