• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x – 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$

Đề: Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x – 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$

Ngày 03/03/2020 Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

ham so
Đề bài: Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x – 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$

Lời giải

$1)$     $y = x + 1 + \frac{1}{{x – 1}}$
Hàm số xác định với $x \ne 1$. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận xiên $y = x + 1$.
Ta có:  $y’ = 1 – \frac{1}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{{{(x – 1)}^2} – 1}}{{{{(x – 1)}^2}}}$
Bạn đọc vẽ bảng biến thiên và đồ thị

$2)$ Phương trình đã cho tương đương với
$1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x + \frac{{1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{2\sin x\cos x}} = m$                $(1)$
Đặt $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \sqrt 2 c{\rm{os}}(x – \pi /4)$, khi đó do $0 $t + 1 + \frac{1}{{t – 1}} = m$
Ta có vế trái có đồ thị vẽ ở phần $1$, $y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)$. Từ đó ta có :
với $m = 2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)$ thì $t = \sqrt 2 $: phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $\pi /4$.
Với $m > 2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)$ thì $1

Bài liên quan:

  1. Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$
  2. Đề: Chứng minh rằng nếu $0
  3. Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
  4. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
  5. Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
  6. Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
  7. Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$
  8. Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  9. Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  10. Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
  11. Đề:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$
  12. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$
  13. Đề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$
  14. Đề: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x – 4 \cos x +8.} $  Tìm $max  y ,  min  y.$
  15. Đề: Chứng minh rằng với $\forall x>0$ luôn có $\ln (x+1)

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.