• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$    a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$  b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$

Đăng ngày: 03/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tập xác định của hàm số

ham so
Đề bài: Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$    a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$  b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$

Lời giải

$a)$ $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ có miền xác định : $D = R$
    $f( – x) =  – \frac{x}{{1 + \left| x \right|}} = -f(x) \Rightarrow f(x)$ lẻ.
Ta chỉ tìm miền giá trị ứng với $x\in [0, +\infty $] rồi sau đó lấy đối xứng qua $Oy$ : $\forall y \in
f((0, + \infty ));\exists x \in (0, + \infty ):y = \frac{x}{{1 + x}}$
  $ \Leftrightarrow (1 – y)x = y \Rightarrow \frac{y}{{1 – y}} \ge 0 \Leftrightarrow y \in
{\rm{[}}0,1)$
Lấy đối xứng qua $Oy$, miền giá trị $T = (-1,1)$
Tương tự $g(x)$ cũng là hàm số lẻ
$\Rightarrow $ Miền xác định $D = R\left\{ {\pm 1} \right\}$
Miền giá trị : $T = R$
$b) (g_0f) = g[f(x)] =$ $\frac{{f\left( x \right)}}{{1 – \left| {f(x)} \right|}} = \frac{{\frac{x}{{1 +
\left| x \right|}}}}{{1 – \left| {\frac{x}{{1 + \left| x \right|}}} \right|}} = \frac{{\frac{x}{{1 +
\left| x \right|}}}}{{1 – \frac{{\left| x \right|}}{{1 + \left| x \right|}}}} = x$
$(f_0g)(x) = f[g(x)] =$ $\frac{{g\left( x \right)}}{{1 + \left| {g(x)} \right|}} = \frac{{\frac{x}{{1 –
\left| x \right|}}}}{{1 + \left| {\frac{x}{{1 – \left| x \right|}}} \right|}}$        ($*)$
•   $ x \geq 0 : (*) \Leftrightarrow (f0g)(x) =$ $\frac{{\frac{x}{{1 – x}}}}{{1 + \left| {\frac{x}{{1 – x}}}
\right|}}$
*$ 0 \leq x * $x > 1$ : $\left| {\frac{x}{{1 – x}}} \right|$ = $ – \frac{x}{{1 – x}}$ $\Rightarrow (f0g)(x) = \frac{x}{{1 – 2x}}$
•   $ x – \left| x \right|}}} \right|}}$
* $-1 * $x Tóm lại : $(f_0g)(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{1 – 2\left| x \right|}}x 1\\
x{\rm{- 1  \end{array} \right.$

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tập xác định của hàm số

Bài liên quan:

  1. Đề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
  2. Đề:    Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$                        b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$                                 d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$
  3. Đề: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\tan x+\cot x}{\cos 2x}$
  4. Đề:  Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
  5. Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau có tập xác định là $R$a) $f(x)=\sqrt{(m-2)x^2+(m-2)x+4}$                    b) $g(x)=\frac{x^2+mx-m}{x^2-2mx+m+2}$
  6. Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$                            b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$
  7. Đề: Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
  8. Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=\sqrt{3x+5}-\sqrt{3-2x}$                                                  b) $y=\sqrt{3+5x}+\frac{2+x}{\sqrt{2x-3}}$
  9. Đề: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x}  $                                                b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
  10. Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(x^2-9)^{-4}$b) $y=x^\pi+(x^2+x-2)^e$
  11. Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(2-x)^{-3}$b) $y=(x^2-4 )^{\sqrt{2}} $c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}$d) $y=(3x^2-2x-1)^{-4}$
  12. Đề: Xác định \(m\) để hàm số sau xác định trên \((-1,0)\):           \(y=\frac{x+2m}{x-m+1}\)
  13. Đề: Cho hàm số $y=f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{10-x}}$. Tính $f(2),f(6)$
  14. Đề: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
  15. Đề: Tìm miền xác định của các hàm số:$a) y = log_3(x + 2);    b) y = log(x+1)^2$$c) y = lo{g_2}\frac{{1 – x}}{{1 + x}};        d) y = log(x^2 + 3x +2)$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.