Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bài tập Hàm số

Đề: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = kx + k^2 – 3$.1) Tìm $k$ để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ.2) Tìm $k$ để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = – 2x + 10$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = kx + k^2 - 3$.1) Tìm $k$ để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ.2) Tìm $k$ để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = - 2x + 10$ Lời giải Nhắc lại : Đường thẳng $(d) :  y=ax+b$ song song với đường thẳng $(d') : y=a'x+b'$ khi và chỉ khi $a=a', b\ne b'$.$1)$ Với $x = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = kx + k^2 – 3$.1) Tìm $k$ để đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ.2) Tìm $k$ để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = – 2x + 10$

Đề: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $;                                b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $                                            d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $;                                b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $                                            d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $ Lời giải a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| \Rightarrow  y' … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $;                                b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $                                            d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $

Đề: Giải hệ  $\begin{cases}\tan x-\tan y=x-y \\ \cos x+\cos y=\sqrt{3} \end{cases}    x,y \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Giải hệ  $\begin{cases}\tan x-\tan y=x-y \\ \cos x+\cos y=\sqrt{3} \end{cases}    x,y \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ Lời giải Xét     $f(t)=\tan t-t, t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$  $f'(t)=\frac{1}{\cos^2 t}-1=\tan^2 t \geq0, \forall t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow t=0    \Rightarrow $   $f$ tăng trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ  $\begin{cases}\tan x-\tan y=x-y \\ \cos x+\cos y=\sqrt{3} \end{cases}    x,y \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$

Đề: Cho hàm số :              $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x – 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số :              $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị. Lời giải $1.$ Dành cho bạn đọc.$2.$ Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}  y=\infty \Rightarrow $ đồ thị có tiệm cận … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :              $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x – 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm trên đồ thị các điểm $A$ để tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ vuông góc với đường thẳng đi qua $A$ và qua tâm đối xứng của đồ thị.

Đề: Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$ Lời giải $f^{'}(x)=3\cos x$$f^{"}(x)=-9\sin 3x$Vậy $f^{"}(-\frac{\pi}{2})=-9\sin (-\frac{3\pi}{2})=-9$$f^{"}(0)=-9\sin 0=0$$f^{"}(\frac{\pi}{18})=-9\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{9}{2}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$

Đề:  Cho hàm số: $y = {x^3} – 3(a – 1){x^2} + 3a(a – 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát  sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$)  Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq  |x|\leq  2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài:  Cho hàm số: $y = {x^3} - 3(a - 1){x^2} + 3a(a - 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát  sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$)  Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq  |x|\leq  2$ Lời giải $a.$ Bạn đọc tự giải$b.$ Ta có: $y^/=3x^2-6(a-1)x+3a(a-2)=3[x^2-2(a-1)x+a(a-2)]$$\Rightarrow  … [Đọc thêm...] vềĐề:  Cho hàm số: $y = {x^3} – 3(a – 1){x^2} + 3a(a – 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát  sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$)  Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq  |x|\leq  2$

Đề: Cho hàm số: $y= \frac{ 2x+1}{x+1}$a)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b)    Tìm m để A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\sqrt{ 3}$ (O là gốc tọa độ).

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số: $y= \frac{ 2x+1}{x+1}$a)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b)    Tìm m để A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\sqrt{ 3}$ (O là gốc tọa độ). Lời giải a)    •    Tập xác định $ D=R \setminus   {-1}$•    Sự biến thiên: $ y’= \frac{ 1}{ \left(x+1    \right)^{2} }>0$$ \forall x \in D$, hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y= \frac{ 2x+1}{x+1}$a)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b)    Tìm m để A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\sqrt{ 3}$ (O là gốc tọa độ).

Đề: Trong các nghiệm ($x;y$) của bất phương trình:$5{x^2} + 5{y^2} – 5x – 15y + 8 \le 0$Hãy tìm nghiệm có tổng $x + 3y$ nhỏ nhất.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Trong các nghiệm ($x;y$) của bất phương trình:$5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0$Hãy tìm nghiệm có tổng $x + 3y$ nhỏ nhất. Lời giải $5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0   (1)$Đặ $a=x+3y\Rightarrow x=a-3y;$ thay vào $(1)$ ta được:$5(a-3y)^2+5y^2-5(a-3y)-15y+8\leq 0$$\Leftrightarrow 50y^2-30ay+5a^2-5a+8\leq 0        (2)$;$\Delta'=-25a^2+250a-400$Bất phương trình … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong các nghiệm ($x;y$) của bất phương trình:$5{x^2} + 5{y^2} – 5x – 15y + 8 \le 0$Hãy tìm nghiệm có tổng $x + 3y$ nhỏ nhất.

Đề: Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 +bx+c$. Xác định các giá trị $a,b,c$ biết:a) Tam thức triệt tiêu với   $x=\frac{1}{3} $ và   $x=-\frac{2}{7} $.b) Tam thức nhận giá trị $3$ khi $x=1$   và $x=-\frac{1}{3} $   và $f(0) =4$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 +bx+c$. Xác định các giá trị $a,b,c$ biết:a) Tam thức triệt tiêu với   $x=\frac{1}{3} $ và   $x=-\frac{2}{7} $.b) Tam thức nhận giá trị $3$ khi $x=1$   và $x=-\frac{1}{3} $   và $f(0) =4$. Lời giải a) Tam thức triệt tiêu với $ x= \frac{1}{3}$ và $x= -\frac{2}{7}$ tức là PT $f(x)=0$ nhận hai giá trị đó làm nghiêm.Theo định lý Vi-ét … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 +bx+c$. Xác định các giá trị $a,b,c$ biết:a) Tam thức triệt tiêu với   $x=\frac{1}{3} $ và   $x=-\frac{2}{7} $.b) Tam thức nhận giá trị $3$ khi $x=1$   và $x=-\frac{1}{3} $   và $f(0) =4$.

Đề: Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x - 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$