Đề bài: Trong các nghiệm ($x;y$) của bất phương trình:$5{x^2} + 5{y^2} – 5x – 15y + 8 \le 0$Hãy tìm nghiệm có tổng $x + 3y$ nhỏ nhất.
Lời giải
$5{x^2} + 5{y^2} – 5x – 15y + 8 \le 0 (1)$
Đặ $a=x+3y\Rightarrow x=a-3y;$ thay vào $(1)$ ta được:
$5(a-3y)^2+5y^2-5(a-3y)-15y+8\leq 0$
$\Leftrightarrow 50y^2-30ay+5a^2-5a+8\leq 0 (2)$;
$\Delta’=-25a^2+250a-400$
Bất phương trình $(2)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta’\geq 0$
$\Leftrightarrow a^2-10a+16\leq 0\Leftrightarrow 2\leq a\leq 8.$
Vậy $a_{min}=2\Leftrightarrow (x=\frac{1}{5}$ và $y=\frac{3}{5})$
ĐS : $x=\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$
Trả lời