Đề:  Cho hàm số: $y = {x^3} – 3(a – 1){x^2} + 3a(a – 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát  sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$)  Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq  |x|\leq  2$

Đề bài:  Cho hàm số: $y = {x^3} – 3(a – 1){x^2} + 3a(a – 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát  sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$)  Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq  |x|\leq  2$

Lời giải

$a.$ Bạn đọc tự giải
$b.$ Ta có: $y^/=3x^2-6(a-1)x+3a(a-2)=3[x^2-2(a-1)x+a(a-2)]$
$\Rightarrow  y^/=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=a-2; x_2=a$
Bảng biến thiên :

Suy ra : hàm số sẽ đồng biến trên tập các giá trị của $x$ sao cho :
$1\leq  |x|\leq  2$ khi và chỉ khi :
– $2\leq  x_1\Leftrightarrow  2\leq  a-2\Leftrightarrow  a\geq  4$
– $x_2\leq -2\Leftrightarrow  a\leq -2$
– $-1\leq  x_1\leq  x_2\leq  1\Leftrightarrow  -1\leq  a-2$ và $a\leq  1\Leftrightarrow  a=1$
ĐS : $a=1;a\leq  -2;a\geq  4$