Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3(a – 1){x^2} + 3a(a – 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$) Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq |x|\leq 2$
Lời giải
$a.$ Bạn đọc tự giải
$b.$ Ta có: $y^/=3x^2-6(a-1)x+3a(a-2)=3[x^2-2(a-1)x+a(a-2)]$
$\Rightarrow y^/=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=a-2; x_2=a$
Bảng biến thiên :
Suy ra : hàm số sẽ đồng biến trên tập các giá trị của $x$ sao cho :
$1\leq |x|\leq 2$ khi và chỉ khi :
– $2\leq x_1\Leftrightarrow 2\leq a-2\Leftrightarrow a\geq 4$
– $x_2\leq -2\Leftrightarrow a\leq -2$
– $-1\leq x_1\leq x_2\leq 1\Leftrightarrow -1\leq a-2$ và $a\leq 1\Leftrightarrow a=1$
ĐS : $a=1;a\leq -2;a\geq 4$
Trả lời