Đề: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:                      \(f(x)=-x^{2}+4x-1\) 

Đề bài: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:                      \(f(x)=-x^{2}+4x-1\) 

Lời giải

Miền xác định:\(D=R\)
\(\forall x_{1},x_{2} \in R\) và \(x_{1}\leq x_{2}\). Ta có:
\(f(x_{1})-f(x_{2})=(-x_{1}^{2}+4x_{1}-1)-(-x_{2}^{2}+4x_{2}-1)\)
                            \(=(x_{2}^{2}-x_{1}^{2})+4(x_{1}-x_{2})=(x_{2}-x_{1})(x_{1}+x_{2}-4)\)
_Vì \(x_{1}\leq x_{2}\Rightarrow x_{1}+x_{2}-4Vậy \(f(x_{1})-f(x_{2})=(x_{2}-x_{1})(x_{1}+x_{2}-4)Do đó hàm số \(y=f(x)=-x^{2}+4x-1\) giảm trên \((-\infty ,2)\)

_Vì \(x_{1}2x_{1}-4=2(x_{1}-2)>0\) khi \(x_{1}>2\)
Do đó hàm số \(y=f(x)=-x^{2}+4x-1\) tăng trên \((2,+\infty)\).