Đề: Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}\) với \(x\geq 0\)Chứng minh rằng hàm số \(f(x)\) đơn điệu tăng trên khoảng \([0,+\infty]\)

Đề bài: Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}\) với \(x\geq 0\)Chứng minh rằng hàm số \(f(x)\) đơn điệu tăng trên khoảng \([0,+\infty]\)

Lời giải

Hàm số \(y=f(x)\) đơn điệu tăng trên \([0,+\infty)\)
Ta có:  \(y=f(x)=\frac{x^{2}+1-1}{x^{2}+1}=1-\frac{1}{x^{2}+1}\)
Hàm số \(x^{2}+1\) đơn điệu tăng trên \([0,+\infty)\), tương tự hàm số \(-\frac{1}{x^{2}+1}\) cũng đơn điệu tăng trên khoảng đó.
Do đó hàm số \(y=f(x)\) cũng đơn điệu tăng, và tăng từ \(0\) đến \(1\), nói cách khác: \(0\leq yTa có điều phải chứng minh,