Đề: a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=x \ln^2 x.$b) Tìm điểm cực trị của hàm số $y=f(x)=x^2\ln x.$

Đề bài: a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=x \ln^2 x.$b) Tìm điểm cực trị của hàm số $y=f(x)=x^2\ln x.$

Lời giải

a) Hàm số $y=x \ln^2 x$ có tập xác định $D=(0;+\infty)$
Ta có $y’=\ln x (\ln x+2)$. Do đó $ y’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\ln x=0\\\ln x=-2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=1\\x=\frac{1}{e^2} \end{array} \right.$

Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng $(0; \frac{1}{e^2}), (1; +\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{e^2};1)$

b) Hàm số $f(x)=x^2\ln x $ có tập xác định là $(0;+\infty )$
Ta có $f'(x)=x (2\ln x+1)$
$f'(x)=0\Leftrightarrow \ln x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{e} }; $
$f”(x)=2\ln x+3\Rightarrow  f”( \frac{1}{ \sqrt{e} }) =2>0 $
Suy ra hàm số chỉ có một cực tiểu, đạt tại điểm $x=\frac{1}{\sqrt{e} }.$