• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề: a) Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ đơn điệu trên tập xác định của nó.b) Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=2^{\tan x}$ đơn điệu trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $k\in Z.$

Đăng ngày: 09/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tính đơn điệu của hàm số

adsense

ham so
Đề bài: a) Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ đơn điệu trên tập xác định của nó.b) Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=2^{\tan x}$ đơn điệu trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $k\in Z.$

Lời giải

adsense

a) Hàm số $y=f(x)= \frac{2^x-2^{-x}}{2}$  xác định với mọi $x$ thuộc tập $\mathbb{R}$.
Do $2>1$ nên mọi $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$ với $x_12^{x_1}$ và $\frac{1}{2^{x_1}}>\frac{1}{2^{x_2} }$
$f(x_2)=\frac{2^{x_2}-2^{-x_2}}{2} , f(x_1)=\frac{2^{x_1}-2^{-x_1}}{2} $
$f(x_2)-f(x_1)=\frac{1}{2}\left[(2^{x_2}- 2^{x_1})+(\frac{1}{2^{x_1}}-\frac{1}{2^{x_2} }) {} \right]>0$
Vậy $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ là hàm số đồng biến trên tập $\mathbb{R}$.

b) Lấy hai điểm bất kì $x_1, x_2 \in (-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $x_1ta có $f(x_1)= 2^{\tan x_1}, f(x_2)=2^{\tan x_2}.$
vì hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên mọi khoảng nó xác định, nên nếu $x_1
Mặt khác $g(x)=2^x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên:
$\tan x_1Như thế nếu $x_1
vậy $f(x)= 2^{\tan x}$ là hàm số đồng biến trên khoẳng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi).$
với $k \in \mathbb{Z}$.

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Tính đơn điệu của hàm số

Bài liên quan:

  1. Bài tập luyện tập Tính đơn diệu của hàm số – 2022
  2. Bài tập hàm số đơn điệu VDC
  3. Đề:  Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} – 2mx + 3{m^2}}}{{x – 2m}}$                (1)1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m = -1$.2)    Xác định $m$ để hàm số (1) có hai khoảng đồng biến trong toàn miền xác định của nó.3)    Xác định $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x
  4. Đề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$.  Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$.
  5. Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
  6. Đề: Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}\) với \(x\geq 0\)Chứng minh rằng hàm số \(f(x)\) đơn điệu tăng trên khoảng \([0,+\infty]\)
  7. Đề: Chứng minh rằng: với $x > 0$ , ta luôn có: $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$
  8. Đề: a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=x \ln^2 x.$b) Tìm điểm cực trị của hàm số $y=f(x)=x^2\ln x.$
  9. Đề: Cho hàm số $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 – m)x + m + 2  (C).$  Tìm $m$ để hàm đồng biến trên $( 0; + \infty )$
  10. Đề: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$            (1)1)    Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    Chứng minh rằng với mọi $m \ne  – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3)    Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
  11. Đề: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$                          $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}} \right)^x}$                $d)$ $y = {3^{ – x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3  – \sqrt 2 }}} \right)^x}$
  12. Đề:  Cho hàm số: $y = {x^3} – 3(a – 1){x^2} + 3a(a – 2)x + 1\,\,\,\,\,\,(1)$$a)$Khảo sát  sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0.$$b$)  Với các giá trị nào của $a$ thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của $x$ sao cho: $1\leq  |x|\leq  2$
  13. Đề: Cho hàm số:  $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
  14. Đề: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:                      \(f(x)=-x^{2}+4x-1\) 

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.