• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

newshop.vn
  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $;                                b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $                                            d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $

Đề: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $;                                b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $                                            d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $

Đăng ngày: 02/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $;                                b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $                                            d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $

Lời giải

a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| \Rightarrow  y’ =\frac{(x+ \sqrt{x^2+1 })’}{x+\sqrt{x^2+1 } } = \frac{1+\frac{2x}{2\sqrt{ x^2+1} } }{x+\sqrt{x^2+1 } } = \frac{1}{\sqrt{ x^2+1} }   $;           

b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|  \Leftrightarrow  y = \ln|\cos x + \sin x| – \ln | \cos x – \sin x|$
Do dó $y’ = \frac{(\cos x + \sin x)’}{\cos x + \sin x} – \frac{(\cos x – \sin x)’}{\cos x – \sin x}$
$= \frac{-\sin x + \cos x}{\cos x + \sin x} – \frac{- \sin x – \cos x}{\cos x – \sin x} = \frac{2}{\cos 2x} $

c)
$y = \ln |\tan \frac{x}{2}| \Rightarrow  y’ = \frac{\left ( \tan \frac{x}{2} \right)’ }{\tan \frac{x}{2} } = \frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2}. \tan \frac{x}{2} } = \frac{1}{\sin x}   
$      

d) Điều kiện  $\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} > 0  \Leftrightarrow  x \in (- \infty  ; -2) \cup  (1;2) \cup  (4; + \infty )$ 
Với điều kiện đó ta có $\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} > 0$ nên:
$y = \ln \left
(\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right)  \Rightarrow   y = \ln |\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8}| \Rightarrow   y = \ln |x^2+x-2|-\ln|x^2-6x+8|$
Do đó $y’ = \frac{2x+1}{x^2+x-2} – \frac{2x-6}{x^2-6x+8} = \frac{-7x^2+20x-4}{(x^2+x-2)(x^2-6x+8)}   $

Tag với:Tập xác định của hàm số

Bài liên quan:

  • Đề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$
  • Đề:    Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$                        b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$                                 d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$
  • Đề: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\tan x+\cot x}{\cos 2x}$
  • Đề:  Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
  • Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau có tập xác định là $R$a) $f(x)=\sqrt{(m-2)x^2+(m-2)x+4}$                    b) $g(x)=\frac{x^2+mx-m}{x^2-2mx+m+2}$
  • Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$                            b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$
  • Đề: Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
  • Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=\sqrt{3x+5}-\sqrt{3-2x}$                                                  b) $y=\sqrt{3+5x}+\frac{2+x}{\sqrt{2x-3}}$
  • Đề: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x}  $                                                b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
  • Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(x^2-9)^{-4}$b) $y=x^\pi+(x^2+x-2)^e$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.